高中数学 第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样课件 北师大版必修3.ppt

第一章2 2分层抽样与系统抽样 第1课时分层抽样 1 理解分层抽样的概念 2 会用分层抽样从总体中抽取样本 3 能用分层抽样解决实际问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为类型抽样 分层抽样具有如下特点 1 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 2 按比例确定每层抽取个体的个数 3 在每一层进行抽样时 采用简单随机抽样或系统抽样的方法 4 分层抽样能充分利用已掌握的信息 使样本具有良好的代表性 知识点二分层抽样的步骤 思考分层抽样的总体具有什么特性 答分层抽样的总体由差异明显的几部分构成 也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 答案 返回 题型探究重点突破 题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品 其中一等品10件 二等品25件 次品5件 现从中抽出8件进行质量分析 则应采取的抽样方法是 a 抽签法b 随机数法c 系统抽样d 分层抽样 解析答案 解析总体是由差异明显的几部分组成 符合分层抽样的特点 故采用分层抽样 d 反思与感悟 判断抽样方法是分层抽样 主要是依据分层抽样的特点 1 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 2 样本能更充分地反映总体的情况 3 等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都相等 反思与感悟 跟踪训练1在100个零件中 有一级品20个 二级品30个 三级品50个 从中抽取20个作为样本 方法1 采用简单随机抽样的方法 将零件编号00 01 02 99 用抽签法抽取20个 方法2 采用分层抽样的方法 从一级品中随机抽取4个 从二级品中随机抽取6个 从三级品中随机抽取10个 解析答案 由于总体中有差异较明显的三个层 一级品 二级品和三级品 故方法 抽到的样本更有代表性 正确 错误 故 正确 答案b 题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人 其中不到35岁的有125人 35岁至49岁的有280人 50岁及50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标 要从中抽取100名职工作为样本 职工年龄与这项指标有关 应该怎样抽取 解析答案 反思与感悟 解用分层抽样来抽取样本 步骤如下 1 分层 按年龄将500名职工分成三层 不到35岁的职工 35岁至49岁的职工 50岁及50岁以上的职工 解析答案 利用分层抽样抽取样本的操作步骤 1 将总体按一定属性特征进行分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样 5 最后将每一层抽取的样本汇总合成样本 反思与感悟 跟踪训练2一个单位有职工800人 其中具有高级职称的有160人 具有中级职称的有320人 具有初级职称的有200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 解析答案 8 16 10 6 抽样方法 易错点 例3某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们的身体状况 从中抽取一个容量为36的样本 则最适合抽取样本的办法是 a 简单随机抽样b 抽签法c 分层抽样d 先从老年人中剔除1人 再用分层抽样 解析答案 返回 分析根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择 解析因为总体由差异明显的三部分组成 所以考虑用分层抽样 答案d 解后反思 返回 解后反思 本题易错选c 已知总体是由差异明显的三部分组成 因而盲目选了c 却忽略了分层抽样过程中的取整要求 当堂检测 1 2 3 4 5 1 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康状况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样b 抽签法c 随机数表法d 分层抽样 d 解析答案 解析从男生500人中抽取25人 从女生400人中抽取20人 抽取的比例相同 因此用的是分层抽样 1 2 3 4 5 2 为了保证分层抽样时 每个个体等可能地被抽取 必须要求 a 每层的个体数必须一样多b 每层抽取的个体数相等c 每层抽取的个体可以不一样多 但必须满足抽取ni n i 1 2 k 个个体 其中k是层数 n是抽取的样本容量 ni是第i层所包含的个体数 n是总体容量d 只要抽取的样本容量一定 每层抽取的个体数没有限制 解析答案 1 2 3 4 5 解析 答案c 1 2 3 4 5 3 甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本 应在这三校分别抽取学生 a 30人 30人 30人b 30人 45人 15人c 20人 30人 10人d 30人 50人 10人 解析答案 b 1 2 3 4 5 4 某校高三一班有学生54人 二班有学生42人 现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演 则一班和二班分别被抽取的人数是 a 8 8b 10 6c 9 7d 12 4 解析答案 c 1 2 3 4 5 5 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 解析