2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.2组合第1课时组合与组合数公式练习（含解析）新人教A版.docx

第1课时 组合与组合数公式A基础达标1.方程CC的解为()A4或9B4C9 D5解析：选A当x3x8时，解得x4；当28x3x8时，解得x9.2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A60种 B48种C30种 D10种解析：选C从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C种方法，故共有CC30(种).3.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A72种 B84种C120种 D168种解析：选C需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C120(种).4.化简C2CC等于()AC BCCC DC解析：选B由组合数的性质知，C2CC(CC)(CC)CCC.5.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人C3人 D4人解析：选A设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得CC30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人故选A6.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种.解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有CCC2 520(种).答案：2 5207.对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为_.解析：因为1mn5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知CC，CC，CC，CC，故x2Cy21能表示6个不同的椭圆.答案：68.不等式Cn5的解集为_.解析：由Cn5，得n5，所以n23n100.解得2n3C.解：(1)原方程等价于m(m1)(m2)6，所以4m3，解得m7.(2)由已知得所以x8，且xN*，因为C3C，所以.即，所以x3(9x)，解得x，所以x7，8.所以原不等式的解集为7，8.10.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C12 376.(2)教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法.所以教练员做这件事情的方式种数为CC136 136.B能力提升11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有()A35种 B70种C30种 D65种解析：选B先从7人中选出3人有C35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案有2C70(种).12.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角的A地到东北角的B地的最短路线共有_条.解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条.答案：12613.(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)？(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券问：此人有多少种不同的投资方式？解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C种不同的可能即一名参赛者可能得到C手不同的牌.(2)需分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C种选法；第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C种选法.根据分步乘法计数原理，此人有CC17 325种不同的投资方式.14.(选做题)某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？解：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有C6场，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决