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9 3直线和平面平行与平面和平面平行 二 平面和平面平行 两个平面的位置关系 2 两个平面相交 有一条公共直线 至少有一个公共点 1 两个平面平行 没有公共点 命题如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行 那么这两个平面平行 画两个平行平面的要点是 表示平面的平行四边形的对应边相互平行 画两个相交平面的要点是 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边 再画表示两个平面交线的线段 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理 问题1 如果平面 与平面 不平行 那么它们的位置关系怎样 问题2 若平面 与平面 相交 那么交线与平行于平面 的直线a和b各有什么关系 问题3 相交直线a和b都与交线平行合理吗 线不在多 重在相交 相交 平行 不合理 与平行公理矛盾 a b c d 推论如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行 那么这两个平面平行 根据定义两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行或线线平行 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个平面平行的性质 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 性质定理 如图 a b 求证 a b 性质 夹在两个平行平面间的平行线段相等 性质 经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行 两个平面平行的其它性质 1 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 a b c d e f C D A B A1 B1 C1 D1 2 棱长为a的正方体 1 求证 平面A1BD 平面CB1D1 2 作出两个平面的公垂线 3 求平面A1BD与平面CB1D1的距离 M N O 3 平面 ABC在 内 P是 间的一点 线段PA PB PC分别交 于A B C 若BC 12cm AC 5cm AB 13cm 且PA PA 2 3 求 A B C 面积 M N E P 4 平面 A C在 内 B D在 内 AB a是 的公垂线 CD是斜线 若AC BD b CD c M N分别是AB CD的中点 1 求证 MN 2 求MN的长 A D B C M N P 4 平面 A C在 内 B D在 内 AB a是 的公垂线 CD是斜线 若AC BD b CD c M N分别是AB CD的中点 1 求证 MN 2 求MN的长 4 平面 A C在 内 B D在 内 AB a是 的公垂线 CD是斜线 若AC BD b CD c M N分别是AB CD的中点 1 求证 MN 2 求MN的长 E 两个平行平面间距离实质上
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