人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(9)含答案.doc

第12章 全等三角形（9）一、选择题（共9小题）1如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS2如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D33如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）4如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D45如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）AB2C3D +26如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）ABCD17如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（）ABCD8如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC9如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5二、填空题10如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是_11在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_12如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_13如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为_14如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是_15如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为_16在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_17已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_18如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是_19如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE=_三、解答题20课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）21如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半22如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长23某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论25（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状第12章 全等三角形（9）参考答案一、选择题1如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D2如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D3【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【解答】解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D4如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C5如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）AB2C3D +2【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故选C6如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）ABCD1【解答】解：ABC为等边三角形，BP平分ABC，PBC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中， =1，点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D7如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（）ABCD【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：D8如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【解答】解：如图过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分线，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故选：A9如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A二、填空题10如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是【解答】解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：11在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：312（2015台州）如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3【解答】解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：313如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为3【解答】解：作PFAD于D，如图，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即点P到AD的距离为3故答案为：314如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是3【解答】解：过点D作DEBC于E，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，即ADBA，DE=AD，在RtABC中，A=90，AB=4，BD=5，AD=3，DE=AD=3，点D到BC的距离是3故答案为：315如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15故答案是：1516在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案为：317已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10【解答】解：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=10故答案为：1018如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是4【解答】解：CD平分ACB交AB于点D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD的面积是4故答案为：419如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE=2【解答】解：连结FD，如，ABC为等边三角形，AC=AB=6，A=60，点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=3，ADF为等边三角形，FDA=60，1+3=60，PQF为等边三角形，2+3=60，FP=FQ，1=2，在FDP和FEQ中，FDPFEQ（SAS），DP=QE，DP=2，QE=2故答案为：2三、解答题20课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为a，AD=4a，BE=3a，由（1）得：ADCCEB，DC=BE=3a，在RtACD中：AD2+CD2=AC2，（4a）2+（3a）2=252，a0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm21如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半【解答】解：分别作CGAB与G，CHAD与H，AC为BAD的角平分线，CG=CH，AB=AD，ABC面积=ACD面积，又AE=DF，AEC面积=CDF面积，BCE面积=ABC面积AEC面积，BCE面积=ACD面积CDF面积，BCE面积=ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+BCE面积，四边形AECF面积=ABC面积，又四边形ABCD面积=ABC面积+ACD面积，又四边形ABCD面积=2ABC面积，四边形AECF面积为四边形ABCD面积的一半22如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长【解答】（1）证明：过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=223某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性【解答】证明：如图，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他们的做法是正确的24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF