九年级数学下册2二次函数易错课堂（二）二次函数课件（新版）北师大版(1).ppt

易错课堂 二 二次函数 第二章二次函数 一 忽略二次函数y ax2 bx c中的a 0 例1 m为何值时 y m 1 xm2 3m 2是关于x的二次函数 错解 根据题意 得m2 3m 2 2 解得m1 1 m2 4 所以当m 1或4时 y m 1 xm2 3m 2是关于x的二次函数 错因分析 本题忽略了m 1 0这一隐含条件 正解 根据题意 得m2 3m 2 2 且m 1 0 解得m 4 即当m 4时 y m 1 xm2 3m 2是关于x的二次函数 对应训练 1 已知两个变量x y之间的关系式为y a 2 x2 b 2 x 3 1 当 时 x y之间是二次函数关系 2 当 时 x y之间是一次函数关系 a 2 a 2且b 2 二 不判断最值是否在顶点处 例2 在 2 x 4这个范围内 求二次函数y x2的最值 错解 当x 2时 y 2 2 4 当x 4时 y 42 16 所以当 2 x 4时 函数的最小值是4 最大值是16 错因分析 当 2 x 4时 既包含了正数 0 又包含了负数 因此这个范围内函数值y随x的变化情况要分段研究 正解 由于 2 x 4包含了x 0 所以二次函数y x2的最小值为0 当x 2时 y 4 而当x 4时 y 16 故二次函数y x2的最大值为16 对应训练 2 某人从地面垂直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球运动时间t 单位 s 的函数关系式是h 9 8t 4 9t2 那么小球运动中的最大高度h最大 3 已知抛物线y x2 2ax 16的顶点在坐标轴上 试求a的值 解 a的值为 4或0 4 9m 三 在利用二次函数最值解决实际问题时 忽略了自变量的取值范围 例3 在一面8米长的墙边 用一个18米长的篱笆围成两个上相邻的矩形鸡舍 如图 若用x表示垂直于墙的一边长 y表示两个鸡舍的面积和 求y与x的函数关系式 并求y的最大值 错解 根据题意 得y 18 3x x 3x2 18x 3 x 3 2 27 当x 3时 y有最大值27平方米 错因分析 此解法没有考虑实际情况 x 3时 矩形鸡舍的另一边长为18 3x 9 而墙只有8米长 x 3不合题意 对应训练 4 玩具厂去年生产某种玩具 成本为10元 件 出厂价为12元 件 年销售量为2万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加0 7x倍 今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0 5x倍 则预计今年年销售量将比去年销售量增加x倍 本题中0 x 1 1 用含x的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 元 今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元 2 求今年这种玩具每件的利润y 元 与x之间的函数关系式 3 设今年这种玩具的年销售利润为 万元 求当x为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是多少万元 10 7x 12 6x 解 2 y 12 6x 10 7x 2 x 3 w 2 1 x 2 x 2x2 2x 4 2 x 0