2019中考数学第一轮复习讲义16特殊三角形

第十六讲：特殊的三角形姓名：_ 日期：_课前热身1已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A40 B100 C40或100 D70或502已知实数x，y满足|x4|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20 C16 D以上答案均不对 3如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间4如图，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A B2 C3 D4 5如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_.6如图，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5 cm，则EF_cm.7如图，ABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10 ，AB20.求A的度数知识回顾一、等腰三角形1、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰 ，等腰三角形的两个底角 ，简称为 等腰三角形的 、 、 互相重合，简称为 等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等。2、等边三角形的性质：等边三角形的每个内角都等于 等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴3、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到 得距离相等2、角的平分线：角平分线上的点到 的距离相等三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形常见的勾股数， 、 、 2、直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角 直角三角形斜边的中线等于 在直角三角形中，300所对 边是 边的一半考点例析考点一：角的平分线1、如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 152、如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ= 35考点二：线段垂直平分线1、如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC= 702、如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cmB3cmC2cmD1cm考点三：等腰三角形性质的运用1、在ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是A18B24C30D362、如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD= 44考点四：等边三角形的判定与性质1、如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 。2、已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 考点五：三角形中位线定理1、如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D802、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 3厘米考点六：直角三角形1、将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmC3cmD6cm2、如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2B2 C+1D+1考点七：勾股定理1、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 62、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是 10聚焦中考1如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=AD BAC平分BCDCAB=BD DBECDEC2如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D133如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2A BBD平分ABCCSBCD=SBOD D点D为线段AC的黄金分割点4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D85在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为 6如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 157如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 28等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，59如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则ABD的周长为 6cm10在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB= 511如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3 （1）求DE的长； （2）求ADB的面积12将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图 （1）求证：CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的长课后作业1如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不正确的是（）AB=48BAED=66CA=84DB+C=96 第1题 第4题 第6题2如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D43在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）A B C D 4如图，在RtABC中，C=90，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A5B5 C5 D65正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）A B C D 6如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 7如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 40m8在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE已知AE=5，tanAED=，则BE+CE= 6或169点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 710如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求ABC的周长ACDEB11如图，已知ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长12如图，四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120，AB=，BC=，CD=6，求AD的长副本任务1将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中AOB的度数为_ _.2在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形3如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）图1 A米 B米 C(+1)米 D3 米图2 4已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长