高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质课件2 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第二章圆锥曲线与方程 2 4 2抛物线的简单几何性质 一 复习回顾 1 抛物线的定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 2 抛物线的标准方程 1 范围 2 对称性 3 顶点 x 0 y r 关于x轴对称 对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 二 讲授新课 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 用e表示 4 离心率 由抛物线的定义可知 e 1 抛物线y2 2px p 0 的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 e 1 例3 已知抛物线关于x轴对称 顶点在坐标原点 并且过点m 2 求它的标准方程 三 例题选讲 y2 4x 解法1f1 1 0 解法2f1 1 0 解法3f1 1 0 ab af bf aa1 bb1 x1 1 x2 1 x1 x2 2 8 a1 b1 解法4 a1 b1 h 同理 例抛物线y2 4x的焦点为f 点m在抛物线上运动 a 2 2 试求 ma mf 的最小值 m f a a1 m1 解 ma mf ma mm1 aa1 3 即 ma mf 的最小值为3 练习抛物线y2 4x上的点m到准线距离为d a 2 4 试求 ma d的最小值 m f a d 例5过抛物线焦点f的直线交抛物线于a b两点 通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点d 求证 直线db平行于抛物线的对称轴 所以 直线db平行于抛物线的对称轴 例5 过抛物线焦点f的直线交抛物线于a b两点 通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点d 求证 直线db平行于抛物线的对称轴 x o y f a b d 当直线ab存在斜率时 设ab为 与y2 2px联立 得 yayb p2 当直线ab存在斜率时 结论显然成立 所以 直线db平行于抛物线的对称轴 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入曲线方程 得
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