周口市商水县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1下列计算正确的是（）A4BC2=D32若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D43下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A考察人们保护环境的意识B了解全国九年级学生身高的现状C了解一批灯泡的寿命D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）ABCD5如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）AB2C3D126如图，在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）ABCD87将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A cmB cmC cmD2cm8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9若使二次根式有意义，则x的取值范围是10有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是11若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=12某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊13如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为14已知方程3x25x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足2x11，1x23，则m的取值范围是15如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD，若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值： ，其中x=2117如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率19关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB=66.5（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果22类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证： =（1）尝试探究：在图1中，由DPBQ得ADPABQ（填“”或“”），则=，同理可得=，从而=（2）类比延伸：如图2，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为（3）拓展迁移：如图3，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，ABAC，求证：MN2=DMEN23如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求PCE面积的最大值；（3）点为D（2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1下列计算正确的是（）A4BC2=D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C2若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4244c=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，=4244c=0，c=1，故选B3下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A考察人们保护环境的意识B了解全国九年级学生身高的现状C了解一批灯泡的寿命D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D4在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示16种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数为10，所以两次摸出的小球的标号之和大于4的概率=故选D5如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）AB2C3D12【考点】位似变换；矩形的性质【分析】连接AF、FC，根据位似变换的性质得到A、F、C在同一条直线上，根据勾股定理求出AC，根据位似比计算即可【解答】解：连接AF、FC，矩形AEFG与矩形ABCD位似，A、F、C在同一条直线上，EFBC，AB=9，BC=6，AC=3，矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，CF=AC=，故选：A6如图，在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）ABCD8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理【分析】利用勾股定理的逆定理可得ABC为Rt，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解【解答】解：结合题意，易知ABC为RT，C=90，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是故选B7将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A cmB cmC cmD2cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长利用锐角三角函数可求【解答】解：如图，作PMOQ，QNOP，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，PM=QN=2cm，OQ=OP，POQ=60，POQ是等边三角形，在RtPQN中，PQ=cm故选：B8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象和x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，正确；抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，正确，对称轴为直线x=1，x=1时，y0，a+b+c0，正确；x=1时，y=ab+c0，正确则其中正确的有故选C二、填空题（每小题3分，共21分）9若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x210有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是故答案为：11若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根【解答】解：关于x的方程x2+mx5=0的一个根为x1=1，设另一个为x2，x2=5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5故答案为：512某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊400只【考点】用样本估计总体【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=400（只）故答案为400只13如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.514已知方程3x25x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足2x11，1x23，则m的取值范围是12m2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设f（x）=3x25x+m，由题意可得，可得m的取值范围【解答】解：设f（x）=3x25x+m，由题意可得，解得：12m2，故答案为：12m215如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD，若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】由条件可求得COD的度数，过O作OECD于点E，则可求得OE的长和CD的长，再利用S阴影=S扇形CODSCOD可求得答案【解答】解：如图，过O作OECD于点E，AB为O的切线，DBA=90，A=30，BOC=60，COD=120，OC=OD=2，ODE=30，OE=1，CD=2DE=2S阴影=S扇形CODSCOD=12=，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值： ，其中x=21【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=21时，原式=17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】连接OD、OE，设AD=x，根据正方形的判定求出四边形ODCE是正方形，推出ODBC，根据相似三角形的判定得出AODABC，得出比例式，代入即可求出答案【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切于点D、E，CDO=CEO=90，CD=CE，又C=90，四边形ODCE是正方形，ODBC，AODABC，=，又AC=4，OD=CD=4x， 又BC=6，=，解得：x=1.6，AD=1.618为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解【解答】解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70=200（人）；（2）非常好的频数是：2000.21=42（人），一般的频数是：200427036=52（人），较好的频率是： =0.35，一般的频率是： =0.26，不好的频率是： =0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是： =19关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）241（m21）=4m+50，解得：m（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=320某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB=66.5（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了【解答】解：（1）DH=1.6=1.2（米）；（2）过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形MH=BC=1AM=AHMH=1+1.21=1.2在RtAMB中，A=66.5AB=（米）l=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0（米）答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元22类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证： =（1）尝试探究：在图1中，由DPBQ得ADPABQ（填“”或“”），则=，同理可得=，从而=（2）类比延伸：如图2，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为（3）拓展迁移：如图3，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，ABAC，求证：MN2=DMEN【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质【分析】（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而根据等比代换，得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比，即可求出MN；（3）可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，