九年级数学下册第三章圆2圆的对称性第1课时课件北师大版.pptx

2圆的对称性第1课时 1 通过手脑结合 充分掌握圆的轴对称性 2 运用探索 推理 充分把握圆中的垂径定理及其逆定理 3 拓展思维 与实践相结合 运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明 点在圆外 这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上 点在圆内 这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径 A B C O 点与圆的位置关系 2 它的对称轴是什么 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3 你能找到多少条对称轴 它有无数条对称轴 1 圆是轴对称图形吗 1 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦 如 弦AB 经过圆心的弦叫做直径 直径是弦 但弦不一定是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 半圆既不是劣弧 也不是优弧 弧 弦 直径 注意 A B O D C 圆的相关概念 如 优弧ADB记作 如 弧AB记作 AM BM AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为M 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 小明发现图中有 CD是直径 CD AB 问题 连接OA OB 则OA OB O C D 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 理由 M 垂直于 平分这条弦 并且平分弦所对的弧 弦 的直径 在 O中 直径CD 弦AB AM BM AB 定理 在 O中 直径CD平分弦AB CD AB 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 定理 弦 不是直径 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦 结论 1 在 O中 OC垂直于弦AB AB 8 OA 5 则AC OC 5 8 4 3 2 在 O中 OC平分弦AB AB 16 OA 10 则 OCA OC 16 10 90 6 巩固练习 例1 如图 在 O中 CD是直径 AB是弦 且CD AB 已知CD 20 CM 4 求AB 例题 解 连接OA 在 O中 直径CD AB AB 2AM OMA是直角三角形 CD 20 AO CO 10 OM OC CM 10 4 6 在Rt OMA中 AO 10 OM 6 根据勾股定理 得 AB 2AM 2 8 16 例2 如图 两个圆都以点O为圆心 小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上 你认为AC与BD的大小有什么关系 为什么 解 作OG AB AG BG CG DG AC BD 例3 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中 点O是的圆心 其中CD 600m E是上一点 且OE CD 垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 对 错 错 对 跟踪训练 2 如图 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 解 连接OM 过M作AB OM 交 O于A B两点 A B 1 上海 中考 如图 AB AC都是圆O的弦 OM AB ON AC 垂足分别为M N 如果MN 3 那么BC 解析 由垂径定理得AN CN AM BM 所以BC 2MN 6 答案 6 2 芜湖 中考 如图所示 在 O内有折线OABC 其中OA 8 AB 12 A B 60 则BC的长为 A 19B 16C 18D 20答案 D 3 烟台 中考 如图 ABC内接于 O D为线段AB的中点 延长OD交 O于点E 连接AE BE 则下列五个结论 AB DE AE BE OD DE AEO C 正确结论的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个答案 B 4 湖州 中考 如图 已知 O的直径AB 弦CD于点E 下列结论中一定正确的是 A AE OEB CE DEC OE CED AOC 60 答案 B 5 襄阳 中考 如图 AB是 O的弦 半径OC AB于D点 且AB 6cm OD 4cm 则DC的长为 A 5cmB 2 5cmC 2cmD 1cm 答案 D 6 襄阳 中考 已知 O的半径为13cm 弦AB CD AB 24cm CD 10cm 则AB CD之间的距离为 A 17cmB 7cmC 12cmD 17cm或7cm 图 1 图 2 答案 D 规律方法 运用垂径定理及其推论解决一些数学问题 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径 及过圆心作弦的垂线 构造直角三角形 利用勾股定理解决问题 1 圆的相关概念 弦 弧 优弧 劣弧 2 垂径