中考数学试题分类汇编七上第5章《一元一次方程》(2)一元一次过程的应用北师大版.doc

北师版数学七年级上册第5章一元一次方程（2）一元一次方程的应用考点一：一元一次方程的应用1（2018恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）故选：C2（2018台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5 B4 C3 D2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，x为整数，x取4故选：B3（2018邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100x=10025=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故选：A4（2018呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价购买数量（x1）打九折后的单价购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价0.9购买数量，即可求出结论【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x1）180.9x=36，解得：x=30，180.9x=180.930=486答：小华结账时实际付款486元5（2018湖北）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x1000）件，根据题意得：x+1.5x1000=6000，解得：x=2800，1.5x1000=3200答：发往A区的生活物资为3200件故答案为：32006（2018曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：1150.8x=15%x，解得：x=80答：该书包的进价为80元故答案为：807（2018临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.7777可知，l0x=7.7777，所以l0xx=7，解方程，得x=得=将写成分数的形式是 【分析】设=x，则=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设=x，则=100x，100xx=36，解得：x=故答案为：8（2018南通）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12150，故答案为：240x=150x+121509（2018镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x36）=x，解得：x=216答：这本名著共有216页10（2018长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：6010060x=72（1003）72x，解得：x=82答：每套课桌椅的成本为82元（2）60（10082）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元11（2018海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，x+5=22答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个12（2018张家界）九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5买羊人数+45=7买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），521+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元13（2018模拟）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x22ax22a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量【分析】（1）由三月份的水费=水费单价用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x22，再根据四月份的水费=2.322+（2.3+1.1）超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3答：a的值为2.3（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米222.3=50.6（元），50.671，x22根据题意得：222.3+（x22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28答：该户居民四月份的用水量为28立方米14（2018模拟）某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费 元；（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家5月份应交电费；（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a400，根据收费标准结合总电价=单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500x）度，分x100、100x240和240x250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）0.6240+0.65（380240）=235（元）故答案为：235（2）设老王家去年6月份的用电量为a度去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，a400根据题意得：0.6240+0.65（400240）+0.9（a400）=0.7x，解得：a=560答：老王家去年6月份的用电量为560度（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500x）度当x100时，有0.6x+0.6240+0.65（400240）+0.9（500x400）=303，解得：x=（舍去）；当100x240时，有0.6x+0.6240+0.65（500x240）=303，解得：x=200；当240x250时，有0.6240+0.65（x240）+0.6240+0.65（500x240）=303，方程无解15（2018模拟）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是 （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？【分析】（1）根据点A表示的数为10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分点M、点N在点O两侧；点M、点N重合两种情况讨论求解；（3）点N在点B左侧；点N在点B右侧两种情况讨论求解【解答】解：（1）OB=3OA=30故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等点M、点N在点O两侧，则103x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则3x10=2x，解得x=10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN点N在点B左侧，则3y=2（302y），解得y=，310=；点N在点B右侧，则3y=2（2y30），解得y=60，36010=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN初中数学中考知识点归纳与总结第一部分 基本知识归纳、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数； 分数正分数/负分数数 轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式；完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了。3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公