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文档简介

正弦定理 复习三角形中的边角关系 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 大角对大边 一 三角形中的边角关系 二 直角三角形中的边角关系 角C为直角 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 探索 直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 两边同乘以单位向量 则 asinC csinA 同理 过点C作与垂直的单位向量 可得 正弦定理的推论 证明 如图 圆 O为 ABC的外接圆 BD为直径 则 A D 正弦定理在解三角形中的主要作用 解决两类三角形问题 1 已知两角和任一边 求其它边和角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角及其它的边和角 例1 在 ABC中 已知c 10 A 45o C 30o 求a b和B 例2 在 ABC中 已知c 1 求a A C 例3 在 ABC中 已知a 2 求b和B C 已知两边和其中一边所对的角 解三角形的讨论 已知两边一对角 三角形解的个数 例4已知 ABC B 为角B的平分线 求证 AB BC A C 课堂练习 1 ABC中 sin2A sin2B sin2C 则 ABC为 A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形D 等腰三角形 2 在 ABC中 sinA sinB是A B的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件
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