2019_2020学年高中数学2.1.2演绎推理课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业17演绎推理知识点一 演绎推理的概念 1.下面说法正确的个数为()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关A1 B2 C3 D4答案C解析错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二 演绎推理的形式2.推理“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D和答案B解析根据演绎推理的模式可知3下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案A解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycosx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycosx(xR)是周期函数A B C D答案B解析按“三段论”的模式，正确的排列顺序是.5把下列推断写成三段论的形式：(1)通项公式为an2n3的数列an是等差数列；解(1)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列大前提an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)小前提通项公式为an2n3的数列是等差数列结论(2)所有的循环小数是有理数，大前提知识点三 演绎推理的应用6.已知2sin2sin23sin，求sin2sin2的取值范围解由2sin2sin23sin得sin2sin2sin23sin2，且sin0.因为0sin21，sin23sin2sin2，所以03sin2sin21，解得sin1或0sin.令ysin2sin2，当sin1时，y2；当0sin时，0y.故sin2sin2的取值范围是2一、选择题1已知在ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：ab.画框格部分是演绎推理的()A大前提 B小前提 C结论 D三段论答案B解析本题应用了三段论大前提是大角对大边，小前提是AB.故选B.2“任何实数的平方大于0(大前提)，而a是实数(小前提)，所以a20(结论)”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的答案A解析当a0时，a20；当a0时，a20.所以这个推理的大前提错误故选A.3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A B C D答案A解析根据三段论的特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式5设是R内的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集答案C解析A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭二、填空题6在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是 有意义；结论是_答案y的定义域是4，)解析由大前提知log2x20，解得x4.7关于函数f(x)lg (x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_答案解析显然f(x)f(x)，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称当x0时，f(x)lg lg .设g(x)x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg 2.f(x)为偶函数，f(x)在(1,0)上是增函数8已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论为_答案(1)(2)(3)解析由条件可知，因为f(m，n1)f(m，n)2，且f(1,1)1，所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因为f(m1,1)2f(m,1)，所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16，所以f(5,6)f(5,1)1024f(1,1)1026.故(1)(2)(3)均正确三、解答题9下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360；(2)已知和是无理数，试证：也是无理数证明：依题设，和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，故也是无理数解(1)错误犯了偷换论题的错误在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形(2)错误结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题例如，与都是无理数，但0,0是有理数10(1)证明函数f(x)x22x在(，1上是增函数；(2)判断函数f(x)x22x在区间5，2上的单调性，并加以证明解(1)证法一：任取x1，x2(，1，x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)，x1x21，x2x120，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)于是，根据“三段论”可知，f(