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9 5简谐运动的合成 一 两个同方向同频率的简谐运动的合成 1 分振动 x1 A1cos t 1 x2 A2cos t 2 2 合振动 x x1 x2 x Acos t 合振动是简谐振动 其频率仍为 2020年4月19日星期日 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 2020年4月19日星期日 利用解析法也可以计算振幅和初相 2020年4月19日星期日 3 两种特殊情况 1 若两分振动同相 2 1 2k k 0 1 2 2 若两分振动反相 2 1 2k 1 k 0 1 2 如A1 A2 则A 0 则A A1 A2 两分振动相互加强 则A A1 A2 两分振动相互减弱 2020年4月19日星期日 1 同相 2020年4月19日星期日 2 反相 2020年4月19日星期日 二 两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 1 分振动 x A1cos t 1 y A2cos t 2 2 合运动 1 合运动一般是在2A1 x向 2A2 y向 范围内的一个椭圆 2 椭圆的性质 方位 长短轴 左右旋 在A1 A2确定之后 主要决定于 2 1 2020年4月19日星期日 为的整数倍 合振动轨迹为直线 为的奇数倍 合振动轨迹为正椭圆 2020年4月19日星期日 为其他值 合振动轨迹为斜椭圆 方向 就是顺时针 反之逆时针 x A1cos t 1 y A2cos t 2 2020年4月19日星期日 三 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 2020年4月19日星期日 拍 两个频率较大且相差极小的同方向谐振动合成形成拍 合振动振幅周期性加强与减弱的现象 四 两个同方向不同频率简谐运动的合成拍 2020年4月19日星期日 例题1 一质量为20g的物体作简谐振动 其振幅为48cm 周期为4 0s 当t 0时位移为 48cm 求 1 当t 1 3s时 物体所在位置 2 当t 1 3s时 物体所受力的大小与方向 3 由起始位置运动到x 24cm处所需的最少时间 4 x 24cm处 物体的速度 动能及系统的势能 解 1 A 0 48m m 20g T 4 0s 2 T 2 rad s 方向 沿x轴负方向 2 当t 1 3s时 2020年4月19日星期日 4 在x 24cm处 物体的速度 动能及系统的势能 3 由起始位置运动到x 24cm处所需的最少时间 2020年4月19日星期日 例题2 两个同方向简谐振动 周期相同 振幅为A1 0 05m A2 0 07m 组成一个振幅为A 0
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