分析初中尺规作图题.doc

分析初中尺规作图题 什么叫做尺规作图呢？尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的针对初中阶段学习的尺规作图题，首先，我们应该熟悉掌握该题型的规范用语：第一：用直尺作图的几何语言有三种，分别为：过点、点作直线；或作直线；或作射线；过两点做线段；或连结；延长到点；或延长（反向延长）到点，使；或延长交于点；第二：用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为：在上截取；以点为圆心，的长为半径作圆（或弧）；以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点、点为圆心，以、的长为半径作弧，两弧相交于点、 .其次，我们需要掌握尺规作图题的一些方法步骤： 当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些；能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般会保留作图痕迹. 应该注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在许多中考作图题中，我们会发现，尺规作图题很多都是只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，由此可见，在解作图题时，保留作图痕迹是非常重要的。当然，在初中阶段，我们常考的不是简单的尺规作图题，而是复杂的尺规作图题。而复杂的尺规作图都是由基本作图组成的，那么最常用的基本作图一共有五种，分别为：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；我们只有掌握了尺规作图的这五种基本作图，才能更好地挑战复杂的尺规作图题。下面，我将对这五种基本作图一一阐述：基本作图一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：1）作射线AP；2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。 基本作图二：作一个角等于已知角。 已知：如图（1），NOM。 求作：某个角等于NOM。 作法：如图（2），1）作射线PQ；2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；3）以P为圆心，OA的长为半径作弧，交PQ于点C；4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；5）过点D作射线PR则CPD就是所要求作的角基本作图三：作已知线段的垂直平分线。已 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。作法：1） 以A为圆心，取比线段AB长的长度为半径，在线段AB的上方和下方作弧。2） 以B为圆心，取与1）等长的半径，在线段AB的上方和下方作弧，与1）作的弧分别交于点C和点D。3） 过点C和点D作直线CD。则直线CD就是所要求作的垂直平分线 基本作图四：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：1） 以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，点N。 2）分别以M，N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧交AOB内于；3）作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。基本作图五：过一点作已知直线的垂线。已知：如图，直线l,点P在直线l外。求作：直线PC垂直直线l。作法：1） 在直线l的另一侧取点K，以P为圆心，PK为半径画弧交直线l于点A和点B，2）分别以A、B圆心，大于AB为半径画弧交于C3）作直线PC。 则直线PC就是直线l的垂线。 进而，可有几道典型例题：例一：如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CDAB（写出作法，画出图形） 图（1） 图（2）作法：如图（2）1）过点C作直线EF，交AB于点F；2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；5）过点D作直线CD，直线CD就是所求的直线例二：如图（1）所示，已知线段a、b、h（hb）求作ABC，使BC=a，AB=b， BC边上的高AD=h 作法：如图（2）， 1）作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DMPQ；2）在DM上截取线段DA=h；3）以A为圆心，以b为半径画弧交射线DP于B；4）以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于和； 5）连结、，则（或）都是所求作的三角形例三：如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC求作O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如图(2). 在当前的初中阶段，为何还需要几何作图这一门课程呢？ 首先，尺规作图和图形运动有着密切的联系。图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换，而尺规作图刚好是实现图形运动的最佳手段。其次，尺规作图作为学生的一种实际执行的操作，具有不可替代的直观性。现在，我们的课标新要求强调的是让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等方法进行几何操作。那么，尺规作图不正是这样的活动么？在实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动