江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学怡康街分校八年级数学上册 3.1 勾股定理课件 （新版）苏科版.ppt

欢迎指导 3 1勾股定理 1 相传在2500年前 古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家里做客 毕达哥拉斯 情境 a b c 两直角边的平方和等于斜边的平方 面积a 面积b 面积c a2 b2 c2 c a b 情境 如果在网格纸上 画一个顶点都在格点上的直角三角形 并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形 有这种关系吗 a b c 9 16 怎么求sr的大小 有几种方案 如图 小方格的边长为1 探究1 c 求正方形r的面积 用 补 的方法 sr 求正方形r的面积 用 割 的方法 q sr a c b sp sq sr 如果直角三角形的直角边分别是a b 斜边是c 观察面积等式 它们之间会有什么关系吗 a2 b2 c2 观察所得到的各组数据 你有什么发现 a2 b2 c2 在方格纸上 任意画一个顶点都在格点上的直角三角形 并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形 仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积 探究2 探究2 请几位同学叙述自己的实验结果 并将数据填入表格 你能得到什么猜想 a2 b2 c2 b a c p q r 你会验证吗 在中国最早对这个结论进行证明的 是三国时期吴国的数学家赵爽 赵爽用四个全等的直角三角形创制了一幅 勾股圆方图 人们称之为 赵爽弦图 用数形结合的方法 对这个结论进行证明 a b c a b c a b c a b c 验证 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 整体角度 局部角度 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 西方称 毕达哥拉斯定理 a c b 弦 勾 股 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a c b 数学符号语言 在rt abc中 c 90o ac2 bc2 ab2或a2 b2 c2 弦 勾 股 1 已知a b c是三角形的三边 则a2 b2 c2 2 在直角三角形中 两边的平方和等于第三边的平方 3 在rt abc中 b 90 则a2 b2 c2 4 在rt abc中 c 90 则a2 b2 c2 一 判断 练一练 二 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 练一练 三 求下列图中未知数x y z的值 x 16 9 y 144 169 z 576 625 练一练 变式 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形e的边长为7cm 求正方形a b c d的面积的和 s1 s2 解 se 49 s1 sa sb s2 sc sd sa sb sc sd s1 s2 se 49 练一练 美丽的勾股树 四 如图 以rt abc的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 s1 s2 s3 练一练 你还能想到什么问题呢 拓展延伸 abc是钝角三角形时 三边a b c还满足a2 b2 c2 a b c 图中每个小方格代表一个单位面积 拓展 18 45 9 a b c 图中每个小方格代表一个单位面积 拓展 5 9 8 小结 这节课你有哪些收获 反馈练习 在rt abc中 c 90 1 已知a 6 b 8 c 2 a b 3 4 c 15 求b 3 如图 abc中 c 90 cd ab于d ac 12 bc 9 ab cd 4 已知 rt bc中 ab ac 则