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湖南师大附中内部资料 高三数学课件 第六讲函数的奇偶性与周期性 新人教a版 第六讲函数的奇偶性与周期性 知识回顾 1 偶函数概念 对函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 偶函数的图像关于y轴对称 2 奇函数概念 对函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 奇函数的图像关于原点对称 3 若f x 既是奇函数又是偶函数 则f x 0 且这样的函数有无数个 4 奇函数 偶函数的性质 奇函数在两个对称区间上的单调性相同 偶函数在两个对称区间上的单调性相反 若f x 是定义在r上的奇函数 则f 0 0 函数具有奇偶性的必要条件是 定义域关于原点对称 5 f x a 是偶函数的充要条件是f x a f x a f x a 是奇函数的充要条件是f x a f x a 6 周期函数概念 存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 成立 t为函数的周期 基础自测 1 a 2 c 3 b 4 b 5 题型一 判断函数的单调性 1 首先求函数的定义域 定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的必要条件 2 如果函数的定义域关于原点对称 则判断f x 与f x 之间的关系 例1 p24例1 例2已知f x 是定义在r上不恒为零的函数 且对任意实数a b 都有成立 试确定函数f x 的奇偶性 题型二 函数奇偶性的应用 例3p24例2及变式2 题型三 函数图像对称与函数的周期性 例4 p25
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