广西中峰乡育才中学九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

26 3实际问题与二次函数 第一课时二次函数与图形面积问题 知识准备 1 矩形的两边为a b 则它的面积是 2 三角形的底为a 底边上的高为h 面积是 3 在解决最值问题时 主要利用二次函数的哪些性质 1 利用二次函数图象的来解决最值问题 2 利用二次函数在某个范围内的来解决最值问题 1 求y与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 怎样围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 如图 用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园 设菜园的宽为x米 面积为y平方米 探究1 1 请用长60米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 0 x 10 范例 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为xm 面积为sm2 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 范例 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为xm 面积为sm2 2 当x取何值时 所围成花圃的面积最大 最大值是多少 范例 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为xm 面积为sm2 3 若墙的最大可用长度为8m 求围成的花圃的最大面积 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 范例 例2 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从a开始向b以1cm s的速度移动 点q从b开始向c以2cm s的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 设 pbq的面积为s cm2 移动时间为t s 1 求s与t的函数关系 范例 例2 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从a开始向b以1cm s的速度移动 点q从b开始向c以2cm s的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 设 pbq的面积为s cm2 移动时间为t s 2 当移动时间为多少时 pbq的面积最大 是多少 1 某工厂为了存放材料 需要围一个周长160米的矩形场地 问矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场地的面积最大 2 窗的形状是矩形上面加一个半圆 窗的周长等于6cm 要使窗能透过最多的光线 它的尺寸应该如何设计 计算麻烦 练一练 3 如图 正方形abcd的边长是4 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 be df 四边形aegf是矩形 则矩形aegf的面积y随be的长x的变化而变化 y与x之间可以用怎样的函数来表示 4 如图是一块三角形废料 a 30 c 90 ab 12 用这块废料剪出一个长方形cdef 其中 点d e f分别在ac ab bc上 要使剪出的长方形cdef的面积最大 点e应选在何处 课堂小结 在解答有关二次函数求几何图形的最大 小 面积的问题时 应遵循以下规律 1 利用几何图形的面积 或体积 公式得到关于面积 或体积 的二次函数关系式 2 由已得到的二次函数关系式求解问题 3 结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案 课外作业 1 如图 abc中 b 90 ab 6cm bc 12cm 点p从a开始沿ab边向b以1cm s的速度移动 点q从b开始沿bc边向c以2cm s的速度移动 如果p q同时出发 问经过几秒钟 pqb的面积最大 最大面积是多少 2 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a出发 沿ab边向点b以1cm 秒的速度移动 同时 点q从点b出发沿bc边向点c以2cm 秒的速度移动 如果p q两点在分别到达b c两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 pbq的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形apqcd的面积为scm2 写出s与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 t为何值时s最小 求出s的最小值 3 二次函数y ax bx c的图象的一部分如图所示 已知它的顶点m在第二象限 且经过点a 1 0 和点b 0 1 1 请判断实数a的取值范围 并说明理由 2 x y 1 b 1 a o 1 a 0 4 如图 在平面直角坐标系中 四边形oabc为菱形 点c的坐标为 4 0 aoc 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m