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文档简介

数系的扩充和复数的概念 郑州十二中张敬生 学习目标 通过回忆数系的扩充过程 观察所列举的复数能简述复数的定义 并能说出复数的实部与虚部 通过小组讨论能将复数归类 并能用语言或图形表达复数的分类 会解决含有字母的复数的分类问题 通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件 并能解决与例题相似的题目 x 1 0无解 3x 2 0无解 x2 2 0无解 N Z Q R x2 1 扩充原则 添加 新数 原数集是新数集的真子集 在新数集中 原有的运算及其性质仍然成立 1 虚数的历史 1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念 1637年法国数学家笛卡尔率先提出 虚数 这个词 并在很多方面得到了应用 虚数 被证明 不虚 了 1777年著名的数学家欧拉首次用 表示 1的平方根 但认为它们是虚幻的 1801年 高斯系统地使用这个符号 才使i通行于世 1 i2 1 叫做虚数单位 并规定 引入一个新数i 通常用z表示 z a bi a b R 实部 虚部 其中i称为虚数单位 全体复数组成的集合叫做复数集 一般用C表示 C a bi a b R 代数形式 2 复数的分类 a b R 实数 b 0 虚数 b 0 复数z a bi 特别地当a 0时为纯虚数 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则Z a bi为虚数 2 若b为实数 则Z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则Z a一定不是虚数 例1 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 例2 已知 其中求 解 根据复数相等的充要条件 得方程组 1 说出下列复数中的实部与虚部 3 已知 求实数的值 2 实数取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 课堂检测 数系的扩充 Z Q R 自然数集 整数集 无理数集 实数集 复数集 虚数 C 回顾反思 z a bi a b R 复数的分类 当b 0时z为实数 当b 0时z为虚数 此时 当a 0时z为纯虚数 复数的相等 a bi c di a b c d R 课后作业 1 课本P5
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