广东省惠东县平海中学九年级数学上册 22.2.2 公式法课件 新人教版.ppt

22 2 2公式法 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程 2 了解公式法的概念 3 会熟练应用公式法解一元二次方程 4 配方 用直接开平方法解方程 x 2 q x2 px 2 q 2 2 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把原方程化成x2 px q 0的形式 2 移项整理得x2 px q 3 在方程x2 px q的两边同加上一次项系数p的一半的平方 1 请用配方法解一元二次方程2x2 4x 1 0 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 解析 把方程两边都除以a 即 x 2 移项 得x2 x 配方 得x2 x 2 2 解得x 当b2 4ac 0时 x 4a2 0 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 即x x 叫做求根公式 解析 a 2 b 5 c 3 b2 4ac 52 4 2 3 49 x 即x1 3 x2 例1 用公式法解方程 2x2 5x 3 0 1 用公式法解方程3x2 5x 2 0 解析 a b c b2 4ac x 即x1 2 x2 3 2 52 4 3 2 49 5 2 用公式法解下列方程 1 x2 2x 5 2 6t2 5 13t 例2 用公式法解方程 x2 x 0 解析 方程两边同乘以3 得2x2 3x 2 0a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 25 x 即x1 2 x2 1 解方程 解析 化简为一般式 这里a 1 b c 3 b2 4ac 2 4 1 3 0 即 x1 x2 2 解方程 x 2 1 3x 6 这里a 3 b 7 c 8 b2 4ac 7 2 4 3 8 49 96 47 0 原方程没有实数根 解析 去括号 x 2 3x2 6x 6 化简为一般式 3x2 7x 8 0 3x2 7x 8 0 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 若b2 4ac 0代入求根公式 a 0 b2 4ac 0 否则原方程无解 4 写出方程的解 x1 x2 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 解析 设方程的两个根为x1 x2 依题意 得x1 x2 因为a 0 所以b 0 所以当a 0 b 0 ac 0时 方程的两根为互为相反数 2 方程x2 2x 1 0的两个实数根分别为x1 x2 则 x1 1 x2 1 解析 由求根公式可得方程x2 2x 1 0的两个实数根为 所以 x1 1 x2 1 答案 2 3 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足 a a 1b a 1且a 5c a 1且a 5d a 5 解析 选a 当a 5 0时 有实数解x 此时a 5 当时 应满足 解得a 1 综上所述a 1 4 九章算术 勾股 章中有一题 今有户高多于广六尺八寸 两相去适一丈 问户高 广各几何 大意是说 已知长方形门的高比宽多6尺8寸 门的对角线长1丈 那么门的高和宽各是多少 解析 设门的高为x尺 根据题意得 即 2x2 13 6x 53 76 0 解这个方程 得 x1 9 6 x2 2 8 不合题意 舍去 x 6 8 2 8 答 门的高是9 6尺 宽是2 8尺 1 由配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若b2 4ac 0得求根公式 通过本