人教版九年级数学下：第26章反比例函数的意义导学案.doc

九年级数学分层教学导学稿学案一、课 题 26.1.1反比例函数的意义 编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解反比例函数的概念；2、会运用待定系数法求反比例函数的解析式；三、知识链接：问题1：一小区要种植一个面积为100的矩形草坪，草坪的长为y m,宽为x m ，y随x的变化而变化。（1）填表：长y(m)1020254050宽x(m) （2）y与x的解析式是_,它是正比例函数吗？是一次函数吗？问题2：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，用含t的式子表示v为_.问题3：已知北京市的总面积为，1.68104km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.请用含n的代数式表示S为_.问题4：以上三个函数有什么共同特点？若把自变量和函数的乘积用k 表示，用x 表示自变量，用y表示函数，则y与x的函数解析式为_(k0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解概念反比例函数解析式的一般形式为：_ 反比例函数的特征：自变量与函数的乘积为定值。巩固练习：（1）下列函数中是反比例函数的是_. （2）举出日常生活中两个变量为反比例函数的实例。二、看懂例题，尝试练习1、（1）已知y与a2成反比例，且当x=3时，y=4.求y与x的函数关系式；（2）已知一反比例函数的图象经过点（-1,3），求此函数的解析式；（3）已知函数，y1与x成正比例，y2与x成反比例.当x1时，y2；当x2时，y2.求x1时y的值.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、已知 是反比例函数，则m_.2、设x2，是正比例函数ykx的一对对应值，同时也是反比例函数的一对对应值.分别求出这两个函数的解析式；已知xa，是正比例函数的一对对应值，试判断它们是否也是反比例函数一对对应值，请加以说明.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？（1）y4x； （2）； （3）y6x1； （4）（5）xy123； （6）； （7）yx.2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例3已知函数是正比例函数，则m _ ； 已知函数 是反比例函数，则 m_ _ .二、能力提升4. 已知，与x成反比例，与成正比例.当x1时；y5；当x1时y1.求y与x的函数关系式.三、思维拓展 5、已知函数，求：当m为何值时，y是x的正比例函数？ 当m为何值时，y是x的反比例函数？一、课 题 26.1.2.1反比例函数的图像和性质（1） 编写备课组二、本课学习目标与任务：1、会用描点法画反比例函数的图象，理解双曲线的意义2、掌握反比例函数图象的性质三、知识链接：1填空：已知一次函数ykxb(k0)的图象是_作函数图像的一般步骤是_2试一试，画出反比例函数 和的函数图象. x63211236四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质看一看：请大家仔细观察，反比例函数和的函数图象，他们有什么共同的特征？ 想一想：反比例函数的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何变化？归纳：反比例函数的图象和性质：形状：由两支曲线组成的因此称它的图象为_；位置：当k_0时，两支双曲线分别位于第_象限内；当k_0时，两支双曲线分别位于第_象限内增减性：当k_0时,在每一象限内，y随x的增大而_； 当k_0时，在每一象限内，y随x的增大而_图象的发展趋势：反比例函数的图象无限接近于_轴，但永远不能到达_轴二、看懂例题，尝试练习1、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称2、函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；OxABCy当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 3、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：两个反比例函数和在第一象限内的图像如图所示，点P1、P2、P3、P2011在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、x2011，纵坐标分别为1、3、5、，共2011个连续奇数，过P1、P2、P3、P2011分别作y轴平行线，与的图像交点依次是Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）、Q3（x3，y3）、Q2011（x2011，y2011），则y2011等于多少？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_2若点A(m，2)在反比例函数的图像上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_.3已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当时， D.当时，随着的增大而增大4、已知圆柱体体积不变，它的高h12.5cm时，底面积S20(1)求S与h的函数关系式；(2)画出图象；(3)求当高h5cm时，底面积S的值.二、能力提升5、已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标。一、课 题 26.1.2.2反比例函数的图像和性质（2） 编写备课组二、本课学习目标与任务：1、能够根据图象确定反比例函数的解析式，分析反比例函数的性质2、根据图象分析增减性3、反比例函数中的面积问题三、知识链接：1填空：反比例函数的图象是 ，反比例函数的性质是 yPxOD 2、如图，点P是反比例函数图象上的一点，PDx轴于D则POD的面积为_四、自学任务（分层）与方法指导：看懂例题，尝试练习1、已知：如图，双曲线y的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 2、如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.求AOB的面积六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1、反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定2、反比例函数 的图象上有三点（）、（）、（），若，则下列各式中正确的是（ ）A B C D3、过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .4、如图，点在反比例函数(x 0)的图象上，且横坐标为2若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ）A B C D 5、已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. 求一次函数的解析式； 求C点坐标及反比例函数的解析式. 二、能力提升 如图是反比例函数y的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1a2，试比较b1和b2的大小2442Oyx一、课 题 17.2.1实际问题与反比例函数1 编写备课组二、本课学习目标与任务：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题三、知识链接：导语一：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？导语二：近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解概念常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；二、看懂例题，尝试练习1、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装卸完毕恰好用了8天时间，（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）图93、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；（2）当圆锥的底面积是30cm2时，它的体积V（cm3）与高h（cm）的函数关系2. 下列函数关系中，属于反比例函数关系的是（ ）A. xy7中的y与xB. 人的身高h和年龄C. 速度为常量时，匀速直线运动的距离s和所需时间D. 圆柱的侧面积一定时，它的底面周长l和高h3、如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数的图象上，点P(m，n)是该函数图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围一、课 题 26.2.2实际问题与反比例函数2 编写备课组二、本课学习目标与任务：构建反比例函数的数学模型经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力.三、知识链接：正在新建中的某会议厅的地面约500m2，现要铺贴地板砖.所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为8080cm2，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？四、自学任务（分层）与方法指导：看懂例题，尝试练习例1：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生仿解一家李宁牌运动鞋专卖店3月份经营目标是盈利10000元。（1） 写出每双鞋的利润y（元）与所售鞋子的数量x（双）之间的函数关系式；（2） 如果每双鞋利润是40元，该商店本月至少卖多少双鞋？（3） 若经理只收10000元利润，每售一双鞋售货员可提成1元，在每双鞋40元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少双鞋才能完成任务？例2：如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？y(N)x(cm)O5 10 15 20 25 30 353530252015105学生仿解：小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x123412函数y12.035. 983.041.991.00请你根据表格回答下列问题： 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由.请你写出这个函数的解析式.表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值五、小组合作探究问题与拓展：已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？xyO（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式. 六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 2下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V 之间的关系D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系3如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数4、八名同学参加100米跑决赛，设每人的速度为v米/秒，成绩为t秒，则t与v之间的函数关系式为？，若第一名的成绩为12.5秒，第八名的成绩为13.5秒，求这八名同学的速度范围一、课 题 26.2.2实际问题与反比例函数3 编写备课组二、本课学习目标与任务：构建反比例函数的数学模型经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力.三、知识链接：探究1：若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_（不考虑的取值范围）探究2：（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )总结：由实际问题抽象出 函数的数学模型，然后用 函数的性质解决问四、自学任务（分层）与方法指导：例1：一个用电器的电阻是可调节的，其服务为110220欧姆，已知电压为220伏，（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率P的范围多大？学生仿解：人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数例2：一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式是什么？（2）画出该函数的图象（3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由学生仿解：李先生参加了新同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x月结清余款，y与x的函数图像如图，试根据图像提供的信息回答下列问题：（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目。（2）李先生若用4个月结清余款，则每月应付款多少元？（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？4000O2AX（月）Y(元) 五、小组合作探究问题与拓展：保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个