高中数学第一章1.2排列与组合1.2.2组合课后训练.docx

1.2.2 组合课后训练一、选择题1的值为()A36 B45C120 D72024位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种3从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数有()个A140 B100C80 D704将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种5(2012山东高考，理11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252C472 D4846(2013山东济宁模拟)某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，若至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2 B3C4 D5二、填空题7某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种8某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_三、解答题9有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？10六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；(4)平均分成三堆；(5)平均分给甲、乙、丙三人参考答案1答案：C解析：2答案：B解析：先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，共有2224种方法3答案：D解析：(排除法)，故选D4答案：B解析：将标号为1,2的卡片放入一个信封，有3种，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有6种，共有3618种5答案：C解析：完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C6答案：A解析：设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意可得16，即x(x1)(x2)166654，于是x(x1)(x2)234，即x4故该小组中女生有2人7答案：2 520解析：从10人中选派4人有种方法，对选出的4人具体安排会议有种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有种8答案：10解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有6种因此，满足题意的赠送方法共有4610种9答案：解：一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44256种答案：为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1三组，有种分法；然后再从3个盒子中选一个放2个球，其余2个球两个盒子全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法种答案：“恰有一个盒子放2个球”，即另外的3个盒子放2个球，而且每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法答案：先从4个盒子中任意拿走两个有种拿法，问题转化为“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有多少种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中，有种放法；第二类：有种放法因此共有种放法由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有1484种10答案：解：先在六本书中任取一本，作为一堆，有种取法；再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有种取法；再从余下三本中取三本作为一堆，有种取法，故共有分法种答案：由(1)知，分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为种答案：由(1)知，分成三堆的方法有种，但每一种分组方法又有种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有种答案：把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x种而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙