新湘教版九年级数学上册第一章反比列函数小结与复习

第一章反比例函数小结与复习 湘教版 九年级上册 反比例函数的三种形式 y kx 1 k为常数 k 0 xy k k为常数 k 0 一般式 乘积式 判别式 书写 检测 判断 考点一 反比例函数的定义 1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 随堂练习 注意 如果两个变量的乘积是一个常数 那么这两个变量是反比例函数关系 反之不是 2 当m为何值时 函数y m 1 x m 2是反比例函数 并求出解析式 解 由反比例函数的定义得 解得 当m 1时 函数解析式为 3 写出下列函数关系式 并指出是它们什么函数 1 圆的周长C与圆的半径r 2 圆的面积S与圆的半径r 3 若圆柱的体积为V 则圆柱的高h与圆柱的底面积s的函数关系 考点二 反比例函数表达式的求法 4 当三角形面积S一定时 三角形的底边y与高x的函数关系 C 2 r S r2 4 5 如图 一次函数y1 ax b的图象与反比例函数y2 交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象分别写出y1 y2 y1 y2 y1 y2时x的取值范围 1 求反比例函数和一次函数的解析式 解 点N 1 4 在反比例函数的图象上 k 4 y2 又 点M 2 m 在反比例函数图象上 m 2 m 2 2 点M N都在y ax b的图象上 解得a 2 b 2 y1 2x 2 y1 2x 2 2 根据图象分别写出y1 y2 y1 y2 y1 y2时自变量x的取值范围 y1 2x 2 解 当x 1或2时 y1 y2 当x 2或 1y2 当x 1时或0 x 2时y1 y2 比较两个函数图象的大小主要看交点的横坐标 6 如图 已知反比例函数与一次函数y x 2的图象交于A B两点 1 求A B两点的坐标 2 求 AOB的面积 A 2 4 B 4 2 2 设一次函数y x 2与x轴 y轴分别交于M N两点 则点M 2 0 N 2 0 M N 2 4 4 2 0 2 2 0 7 所受压力为F F为常数且F 0 的物体 所受压强P与所受面积S的图象大致为 P P P P S S S S O O O O A B C D B 考点三 反比例函数 k 0 的图象 P P P P F F F F O O O O A B C D 变式 受力面积为S S为常数并且不为0 的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为 A 8 已知甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为aL 那么从甲地到乙地的总耗油量y L 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 A B C D v km h y L o y L o v km h C C 10 一次函数y ax a与反比例函数在同一条直角坐标系中的图象可能是 x y o x y o x y o x y o A B C D D C B D A k值 大致图象 分布范围 升降趋势 增减性 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 从左到右 图象呈下降趋势 从左到右 图象呈上升趋势 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 考点四 反比例函数 k 0 的性质 对称性 中心对称轴对称 中心对称轴对称 7 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 一 三 减小 一 3 8 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 2 若M 2 2 和N b 1 n2 是反比例函数图象上两点 则一次函数y kx b的图象经过第 象限 一 三 四 M N 2 y1 4 y2 解 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 14 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小关系 解 k 4 0 图象在第一 三象限内 每一象限内y随x的增大而减小 20 点A 2 y1 点B 1 y2 在第三象限 点C 3 y3 在第一象限 y3 0 y2 y1 0即y2 y1 y3 0 x y A B C 2 y1 1 y2 3 y3 解 当k 0时 y2 y1 y3 当k 0时 y3 y1 y2 15 如果点A 3 y1 B 2 y2 和C 2 y3 都在反比例函数 k为常数 k 0 的图象上 那么y1 y2 y3的大小关系又如何呢 分类讨论 16 如果点A x1 y1 B x2 y2 都在反比例函数的图象上 如果 求k的取值范围 解 x1 0 x2 那么y1 y2 k 2 0 即k 2 面积性质 一 6 考点五 反比例函数 k 0 的面积问题 面积性质 二 面积性质 三 17 如图 点P是x轴上的一个动点 过点P作x轴的垂线PQ 交双曲线于点Q 连结OQ 当点P沿x轴正半方向运动时 Rt QOP面积 A 逐渐增大B 逐渐减小C 保持不变D 无法确定 x y o c Q 18 如图所示 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是函数y 的图象在第一象限分支上的三个点 且x1 x2 x3 过A B C三点分别作坐标轴的垂线 得矩形ADOH BEON CFOP 它们的面积分别为S1 S2 S3 则下列结论中正确的是 1 A S1 S2 S3B S3 S2 S1C S2 S3 S1D S1 S2 S3 D 19 如图 A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点 AC y轴 BC x轴 则 ABC的面积S为 A 1B 2C S 2D 1 S 2 B 20 如图 双曲线上任一点分别作x轴 y轴的垂线段 与x轴y轴围成矩形面积为12 求函数解析式 分析 k 12 k 12 x 0 根据面积求k值 要注意图象所在的象限 k值的符号 22 如图 A B是反比例函数的图象上的两点 AC BD都垂直于x轴 垂足分别为C D AB的延长线交x轴于点E 若C D的坐标分别为 1 0 4 0 则的 BDE面积与 ACE的面积的比值是 A B C D 23 如图 P1OA1 P2A1A2是等腰直角三角形 点P1 P2在函数的图象上 斜边OA1 A1A2都在x轴上 则点A2的坐标是 2 24 如图所示 如果函数y kx k 0 与图像交于A B两点 过点A作AC垂直于y轴 垂足为点C 则 BOC的面积为 S BOC S AOC 2 分析 S AOC 4 2 25 四边形ACBD的面积 2 26 如图 已知一次函数y kx b k 0 的图象与x轴 y轴分别交于A B两点 且与反比例函数 m 0 的图象在第一象限内交于C点 CD垂直于x轴 垂足为点D 若OA OB OD 1 1 求点A B D的坐标 2 求一次函数和反比例函数的解析式 27 已知一次函数和反比例函数 k 0 1 k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点 2 设 1 中的两个公共点为A B 则 AOB是锐角还是钝角 y x 1 两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点 有有两个解 即方程有两个解 36 4k 0 K 9且k 0 O 2 当时 AOB为锐角当时 AOB为钝角 29 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形OABC边AB的中点F 交BC于点E 且四边形OEBF的面积为2 则k 2 S AOF S矩形AOCB S AOF S四边形EOBF 1 30 在直角坐标平面内 函数 x 0 m是常数 的图象经过A 1 4 B a b 其中a 1 过点A作x轴垂线 垂足为C 过点B作y轴垂线 垂足为D 连结AD DC CB 1 若 ABD的面积为4 求点B的坐标 2 求直线AB的函数解析式 x 31 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压P kPa 是气体体积V m3 的反比例函数 其图象如图所示 当气球内的气压大于140kPa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体体积应 B 考点五 反比例函数 k 0 的应用 解 1 设函数关系式为y k x 0 4 又当x 0 65元时 y 0 8 则有0 8 k 0 65 0 4 解得k 0 2 y与x之间的函数关系式为y 0 2 x 0 4 即 32 某地上年度电价为0 8元 年用电量为1亿度 本年度计划将电价调至0 55 0 75元之间 经测算 若电价调至x元 则本年度新增用电量y 亿度 与 x 0 4 元成反比例 又当x 0 65元时 y 0 8 1 求y与x之间的函数关系式 2 若每度电的成本价0 3元 电价调至0 6元 请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少 2 把x 0 6代入y 0 2 x 0 4 得y 1 即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为 1 1 2 亿度 本年度电力部门的纯收入为 2 0 6 0 3 0 6亿元 33 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排 1 蓄水池的容积是多少 解 1 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 2 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 3 t与Q之间的函数关系式为 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 4 当t 5h时 Q 9 6m3 所以