1.1.2四种命题

主讲人 李足春 四种命题 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 同位角相等 同位角相等 两直线平行 两直线平行 条件 结论 条件 结论 相 同 互逆命题 原命题 逆命题 同位角相等 两直线平行 同位角不相等 两直线不平行 同位角相等 两直线平行 条件 结论 同位角不相等 两直线不平行 条件 结论 条件的否定 结论的否定 互否命题 原命题 否命题 同位角相等 两直线平行 两直线不平行 同位角不相等 同位角相等 两直线平行 两直线不平行 同位角不相等 条件 结论 结论 条件 否 定 互为逆否命题 原命题 逆否命题 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 同位角不相等 两直线不平行 两直线不平行 同位角不相等 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 若P 则q 逆命题 否命题 逆否命题 若q 则p 若 P 则 q 若 q 则 P 例1把下列命题改写成 若P则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 1 负数的平方是正数 解 原命题可以写成 若一个数是负数 则它的平方是正数 逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 2 正方形的四条边相等 解 原命题可以写成 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 例2把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 1 末位是0的整数 可以被5整除 解 原命题可以写成 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 逆命题 若一个整数可以被5整除 则它的末位是0 否命题 若一个整数的末位不是0 则它不可以被5整除 逆否命题 若一个整数不可以被5整除 则它的末位不是0 2 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 解 原命题可以写成 若一点为线段的垂直平分线上的点 则它与这条线段两个端点的距离相等 逆命题 若一点与这条线段两个端点的距离相等 则此点在线段的垂直平分线上 否命题 若一点不为线段的垂直平分线上的点 则它与这条线段两个端点的距离不相等 逆否命题 若一点与这条线段两个端点的距离不相等 则此点不在线段的垂直平分线上 原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 逆命题若q则p 互否 互逆 互逆 互否 互为 互为 逆否 逆否 写出下列命题的逆命题 并判断它们的真假 1 若X Y 则Y X 2 若a 0 则ab 0 1 逆命题 若Y X 则X Y 真命题 2 逆命题 若ab 0 则a 0 假命题 原命题为真 逆命题不一定为真 写出下列命题的否命题 并判断它们的真假 1 若X Y 则Y X 2 若a 0 则ab 0 1 否命题 若X Y 则Y X 真命题 2 否命题 若a 0 则ab 0 假命题 原命题为真 否命题不一定为真 写出下列命题的逆否命题 并判断它们的真假 1 若X Y 则Y X 2 若a 0 则ab 0 1 逆否命题 若Y X 则X Y 真命题 2 逆否命题 若ab 0 则a 0 真命题 原命题为真 逆否命题为真 例2 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆命题为真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 否命题为真 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆否命题为真 原命题为真 互为逆否关系的两个命题同真假其余关系的两个命题真假不一定相同 原命题 例3 写出下列命题的否定与否命题 1 正n边形 n 3 的n个内角全相等 2 末位数字是0或5的整数 能被5整除 3 零的平方等于0 4 平行四边形的对角线相等且互相平分 解 1 命题的否定 正n边形 n 3 的n个内角不全相等 否命题 不是正n边形 n 3 的n个内角不全相等 2 命题的否定 末位数字是0或5的整数 不能被5整除 否命题 末位数字不是0也不是5的整数 不能被5整除 3 命题的否定 零的平方不等于0 否命题 不等于零的数的平方不等于0 4 命题的否定 平行四边形的对角线不相等或不互相平分 否命题 若四边形不是平行四边形 则它的对角线的对角线不相等或不互相平分 总结 1 写原命题的逆命题 否命题 逆否命题时关键是找出所给原命题的条件p和结论q 2 命题p的否定与否命题命题p的否定即非p只是否定命题p的结论否命题是对原命题 若p则q 既否其条件又否其结论 写出下列命题的否定及其否命题 1 菱形的四条边都相等 2 面积相等的三角形是全等三角形 3 所有的等边三角形各角都相等 4 所有的方程都不是不等式 5 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 6 有些质数是奇数 7 若 x 1 y 2 0 则x 1或y 2 8 若x2