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文档简介
28.1.2 余弦、正切函数(第2课时)教学目标:1、 使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实,进而认识余弦(cosa)、正切(tana),进而得到锐角三角函数的概念2、 用类比的方法得到在直角三角形中,邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实,发展学生的形象思维3、 在直角三角形中,进一步建立边与角之间的关系,为解决有关三角形的问题做好准备4、 使学生体验数学活动充满着探索与创造,能积极参与数学学习活动,感受数学结论的确定性。教学重点:使学生知道当锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实,认识余弦(cosa)、正切(tana),从而得到锐角三角函数的概念教学难点:正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,用含几个字母的符号组来表示, 因此概念是难点教学过程一、复习引入 教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义它学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道,如课本图281-6所示,在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么? 二、探究新知 (一)余弦、正切概念的引入 教师引导学生自己作出结论,其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同,都是通过两个三角形相似来证明 学生证明过后教师进行总结:类似于正弦的情况,在课本图281-6中,当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=; 把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA= 教师讲解并板书:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数同样地,cosA,tanA也是A的函数 (二)余弦正切概念的应用教师解释课本第78页例2题意:如课本图281-7,在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6,求sinA、cosA、tanA的值 教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中一条边的值,要求余弦,正切值,就要求斜边与另一个直角边的值我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求 教师分析完后要求学生自己解题学生解后教师总结并板书 ( 三)拓展延伸: 由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么规律吗?正切呢?结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数. 三、随堂练习 1、如图,在RtABC中,C90,BC=6, ,求cosA和tanB的值 2、画含30、45的直角三角形,分别求cos30、cos45、cos60和tan30tan45、tan60 四、课时总结 在直角三角形中,当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,把A的对边与斜边的比叫做A的正切,记作tanA 教后反思 _作业设计课本练习1、做课本第68页习题281复习巩固第1题、第2题2、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( )A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定3、 下图中ACB=90,CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.ABCD ,304、如图,
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