江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 等差数列及其前n项和课件.ppt

第2讲等差数列及其前n项和 知识梳理1 等差数列的定义及通项公式 1 等差数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 公差常用字母 d 表示 即an an 1 n 2 n n 同一个常数 d a1 n 1 d am n m d 2 等差数列的性质 1 若数列 an 是等差数列 则an am n m n 2 数列 an 是等差数列 若m n p q m n p q n 则am an 特别地 若m n 2p 则am an 3 在有穷等差数列 an 中 与首 末两项距离相等的任意两项之和与首 末两项之和相等 如a1 an a2 n m d ap aq 2ap an 1 an nd 最大值 最小值 辨析感悟1 对等差数列概念的理解 1 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 等差数列的公差是相邻两项的差 3 教材习题改编 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 2 等差数列的通项公式与前n项和 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 感悟 提升 1 一点注意等差数列概念中的 从第2项起 与 同一个常数 的重要性 如 1 2 考点一等差数列的基本量的求解 例1 在等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和sk 35 求k的值 解 1 设等差数列 an 的公差为d 则an a1 n 1 d 由a1 1 a3 3 可得1 2d 3 解得d 2 从而 an 1 n 1 2 3 2n 规律方法 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 答案 1 95 2 48 规律方法证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种 一是定义法 证明an an 1 d n 2 d为常数 二是等差中项法 证明2an 1 an an 2 若证明一个数列不是等差数列 则只需举出反例即可 也可以用反证法 考点三等差数列的性质及应用 例3 1 2013 安徽卷改编 设sn为等差数列 an 的前n项和 s8 4a3 a7 2 则a9 2 在等差数列 an 中 前m项的和为30 前2m项的和为100 则前3m项的和为 答案 1 6 2 210 规律方法巧妙运用等差数列的性质 可化繁为简 若奇数个数成等差数列且和为定值时 可设中间三项为a d a a d 若偶数个数成等差数列且和为定值时 可设中间两项为a d a d 其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 训练3 1 在等差数列 an 中 若共有n项 且前四项之和为21 后四项之和为67 前n项和sn 286 则n 2 已知等差数列 an 中 s3 9 s6 36 则a7 a8 a9 2 an 为等差数列 s3 s6 s3 s9 s6成等差数列 2 s6 s3 s3 s9 s6 a7 a8 a9 s9 s6 2 s6 s3 s3 2 36 9 9 45 答案 1 26 2 45 1 等差数列的判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 2 方程思想和化归思想 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量 通过建立方程 组 获得解 方法优化4 整体代入法 整体相消法 在数列解题中的应用 典例 1 2012 辽宁卷改编 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和s11 2 2013 北京卷 若等比数列 an 满足 a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和sn 反思感悟 整体代入