江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第6讲 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直课件.ppt

第6讲立体几何中的向量方法 一 证明平行与垂直 非零向量 2 空间位置关系的向量表示 n1 n2 0 m n 0 n m n m 0 辨析感悟1 平行关系 1 直线的方向向量是唯一确定的 2 两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1 1 0 1 v2 2 0 2 则l1与l2的位置关系是平行 4 2014 青岛质检改编 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 o是底面正方形abcd的中心 m是d1d的中点 n是a1b1的中点 则直线no am的位置关系是异面垂直 感悟 提升 1 一是切莫混淆向量平行与向量垂直的坐标表示 二是理解直线平行与直线方向向量平行的差异 如 2 否则易造成解题不严谨 2 利用向量知识证明空间位置关系 要注意立体几何中相关定理的活用 如证明直线a b 可证向量a b 若用直线方向向量与平面法向量垂直判定线面平行 必需强调直线在平面外等 规律方法 1 恰当建立坐标系 准确表示各点与相关向量的坐标 是运用向量法证明平行和垂直的关键 2 证明直线与平面平行 只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零 或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面 或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行 然后说明直线在平面外即可 这样就把几何的证明问题转化为向量运算 规律方法 1 利用已知的线面垂直关系构建空间直角坐标系 准确写出相关点的坐标 从而将几何证明转化为向量运算 其中灵活建系是解题的关键 2 其一证明直线与直线垂直 只需要证明两条直线的方向向量垂直 其二证明面面垂直 证明两平面的法向量互相垂直 利用面面垂直的判定定理 只要能证明一个平面内的一条直线的方向向量为另一个平面的法向量即可 规律方法立体几何开放性问题求解方法有以下两种 1 根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想 找出点或线的位置 然后再加以证明 得出结论 2 假设所求的点或线存在 并设定参数表达已知条件 根据题目进行求解 若能求出参数的值且符合已知限定的范围 则存在这样的点或线 否则不存在 本题是设出点p的坐标 借助向量运算 判定关于z0的方程是否有解 1 用向量法解决立体几何问题 是空间向量的一个具体应用 体现了向量的工具性 这种方法可把复杂的推理证明 辅助线的作法转化为空间向量的运算 降低了空间想象演绎推理的难度 体现了由 形 转 数 的转化思想 2 两种思路 1 选好基底 用向量表示出几何量 利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断 2 建立空间坐标系 进行向量的坐标运算 根据运算结果的几何意义解释相关问题 3 运用向量知识判定空间位置关系 仍然离不开几何定理 如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行 仍需调直线在平面外 思想方法8 运用空间向量研究空间位置关系中的转化思想 反思感悟 1 转化化归是求解空间几何的基本思想方法 中将空间位置 数量关系坐标化 和 体现了线线垂直与线面垂直的转化 以及将线线垂直转化为向量的数量积为0 在 与 中主要实施线面 线线垂直的转化 中把求 平面夹角的余弦值 转化为 两平面法向量夹角的余弦值 2 空间向量将 空间位置关系 转化为 向量的运算 应用的核心是要充分认识形体特