4.3用方程解决问题导学案（1）.doc

扬中市第一中学 九年级数学导学案 课型：新授 课题：4.3用一元二次方程解决问题（1）日期：2013.6主备人：张清华 审核人：杨卫国 审批人： 班级 姓名 【学习目标】知识目标：1.经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关形积问题，进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2.掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性能力目标：通过对实际问题的解决，进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系以及解应用题的一般步骤和关键所在，进一步提高学生逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，形成应用数学的意识情感目标：进一步经历“问题情景建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决问题的方法和经验，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，更好的体会数学的价值，增强学好数学的信心【学习重点、难点】重点：学会用列方程的方法解决有关有关形积问题难点：如何找出形积问题中的等量关系【学习过程】课前预习导学（约8分钟）1.用方程解决实际问题的一般步骤为： 2.一块长方形的菜地的面积为150平方米，如果它的长减少5米，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长与宽.分析：设原菜地的宽为xm,则原菜地的长为m. 从而可以根据等量关系：_ _，可以列出方程： 3.一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。分析：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_cm，长是_cm。从而可以根据等量关系：_，可以列出方程： 4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0二、课堂学习研讨（约25分钟）例题1：小明爸爸准备在自己后院空地上（面积足够大）建一个养鸡场，便请正在上九年级的小明一起来筹划：1）经专家指导，小明家需建一个面积为150m2的养鸡场，要用竹篱笆50m，小明很快就算出鸡场的长与宽。你知道他是怎么算出来的吗？ 2）在筹备过程中，小明发现有一段长为15m的墙可以作为鸡场的一边（如图1），如果现用45m长的竹篱笆，思考（1）能围成的鸡场的面积能达到100m2吗？（2）可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？(3)可围成的鸡场最大面积是多少平方米？你能帮助他解答吗？3）在筹划过程中，小明忽然想到，在圈养第一批后，根据市场情况需要继续圈养，为防止混合，须在围成的长方形中间隔有一道篱笆（如图2），现用24米长的篱笆，如果要围成面积为45平方米的养鸡场，AB的长是多少米？能围成面积比45平方米更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 图1 图22. 如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8 cm2？三、反思与心得（约2分钟）四、课堂检测（约10分钟）用一元二次方程解决问题： 1有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个边长相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。分析：设小正方形的边长为 cm, 从而可以根据等量关系：_ _，可以列出方程： 2围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.解：设公园的宽为xm,则公园的长为 m ,由题意可得方程为： 3用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？ABPQC4. 如图，ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点B以1cm/s的速度移动，现在点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后，PBQ的面积等于四边形APQC的面积？检测反馈五、作业布置课堂作业：1. 如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑相同宽度的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪面积为540m2，求道路宽。分析：设 , 从而可以根据等量关系：_ 2. 如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75，等宽且互相垂直的两条路的面积占25，求路的宽度。分析：设路的宽度为 m, 从而可以根据等量关系：_ _，可以列出方程： 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2? 作业反馈课后作业：32m20m1. 在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 分析：设路的宽度为 m, 从而可以根据等量关系：_ _，可以列出方程： 2.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。1）要使这两个正方形的面积和为200cm2，该怎么剪？2）这两个正方形的面积和可能为480cm2吗？3.如图，ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，现在点P、Q分别从A、B同时出发。（1）