0284数学-安宜高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题（定稿）.doc

2013 . 11.高一数学期中考试试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、设集合，,则 . 2、用列举法表示集合，其结果应为A= .3、设,，则= .4、下列各组函数中，是同一个函数的有 .(填写序号)与 与 与 与5、函数的定义域是 .6、式子用分数指数幂表示为 .7、计算：= .8、函数在区间上的最大值是，则 .9、已知，则这三个数的大小关系是 .(按从小到大的顺序)10、已知函数，若，则 . 11、下列对应关系中，是从A到B的映射的有 .（填写序号）,，, A中的元素对应它除以3所得的余数；,12、函数的单调减区间是 .13、已知函数满足 且当时总有，其中. 若，则实数的取值范围是 . 14、已知函数是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，且. 若，则的取值范围是 .二、解答题 (共6道题，计90分)15（本题满分14分）设全集为, 集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.16、（本题满分14分）（1）解方程：（2）解不等式：17、（本题满分15分）已知函数，（1）画出函数的图象；（2）用单调性的定义证明：函数在上为减函数.-2-11118、（本题满分15分）已知二次函数满足；（1）求函数的解析式；（2）若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范围；19、（本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数，即（为常数）(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) 可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)20、（本题满分16分）已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求m的取值范围.高一数学期中考试答案20131105一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、二、解答题：15、（本题满分14分）解：（1）=R3分（画数轴略，不画数轴不扣分）， 9分（2），且, 12分所求实数的取值范围是 14分注：未考虑等号的，各扣1分，计扣2分。16、（本题满分14分）解：（1）原方程可化为： 2分由于， 所以只有 5分所以原方程的根为 7分（2）原不等式可化为：，即： 9分，-2-111 ， 12分所以原不等式的解集为14分17、（本题满分15分）解：（1）函数的图象当时，取点和，得射线；3分对，取点和函数的图象如图所示。7分注：时的图象，未经过整点和的，扣1分；画到x轴下方的，扣1分，图象上凸画成上凹的，此段不得分，即扣4分。 射线部分，画成不经过整点和的，扣1分，点画成实点的，扣1分； 【建议】：教学中要强化对画图象的规范要求。教师示范，适当练习。（2）任取，设，9分因为 则 11分 而 又 13分 所以， 即： 14分所以函数在上为减函数. 15分18、（本题满分15分）解：（1）设，所以， 2分 4分由条件得，函数的解析式 7分（2）函数 ，的图象如图所示 10分当直线与图角的交点情况是：当时，只有一个交点；当时，有两个交点；当时，只有一个交点；14分所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或 15分另解：方程可化为：当时，有两个实根： 10分时，时， 此时方程在区间上有两个根。时，此时方程在区间上只有一个根14分所以，若方程在区间上只有一个实数根，的取值范围是。15分说明：用代数法讨论时，如果将两个相等的根，不认为是一个根，则不扣分。事实上，用代数法讨论时，注意到对称轴是，则大根在区间内，小根必在；小根不在区间，大根则必不在，这样讨论会很清晰。19、（本题满分16分）解：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；2分当20x200时，设v(x)kxb，再由已知，得解得 5分 故函数v(x)的表达式为7分 (2)依题意并由(1)可得 9分 当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200； 11分 当20x200时，f(x)x(200x) 所以当且仅当x100时，f(x) 最大值为 所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值 . 14分综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333，. 15分答：当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时16分 20、（本题满分16分）解：（1）因为，函数为偶函数.由，得x(+a)=x(+a)，3分2a=(+)1