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文档简介
复习课 一 相关概念 数列极限 函数极限 左极限 右极限 1 极限的定义 1 函数在点的某一邻域内有定义 3 其极限值等于点的函数值 即 2 函数的极限存在 即存在 定义称函数在点处是连续的 如果满足 2 连续与间断 间断点的分类 3 导数的定义 函数 x 在点x0处的可导的充要条件是 无穷小量 无穷大量 极限为零的变量 定义 主要性质 有界量与无穷小量的乘积还是无穷小量 无穷小量的阶 等价无穷小量 绝对值可以无限增大的变量 定义 主要性质 有界量与无穷大量的和还是无穷大量 倒数关系 极限的计算类型 极限的计算类型 重要极限之一 1 当是无穷小量时 有如下公式 重要极限之二 常见等价无穷小量归纳如下 求下列极限 1 2 3 4 5 6 7 8 复合函数的求导的链式法则 基本初等函数的导数公式 导数的四则运算 对数求导法 隐函数的求导法 微分运算 中值定理与导数的应用 内容提要 1微分中值定理 2中值定理的应用 洛必达法则3导数的应用 函数的单调性 极值 最值 曲线的凹凸性及拐点 曲线的渐近线 函数的作图 定理 在上连续 在上可导 则 函数单调性判定定理 二 函数的极值及其判定 1 函数的极值定义 2 函数的可导极值点的费马引理 可导极值点的导数为零 3 驻点 导数为零的点 定理1 极值判别法 设函数在点的某邻域内连续且可导 或不存在 若当由小变大经过点时 1 由正变负 则是函数的极大值点 2 由负变正 则是函数的极小值点 3 不变号 则不是函数的极值点 3 4 求出各极值点的函数值 即函数的极值 1 求出定义区间 定理2 极值判别法 设函数在点处有二阶导数 且 如果 1 则函数在点处取得极大值 2 则函数在点处取得极小值 3 则用该定理不能判断 定理设函数在区间内存在二阶导数 若 1 在内 恒有 则曲线在内是凹的 2 在内 恒有 则曲线在内是凸的 曲线凹凸性的判定 曲线的拐点一一曲线上凹与凸的分界点 拐点定义及判定 判定 若曲线 的一个拐点 求凹凸区间与拐点的步骤 1 求出 的点和 不存
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