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（2015开县模拟）如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，ABy轴，C点在y轴上，CBx轴，点B的坐标为（8，10），点D在BC上，将ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处（1）求CDE的面积；（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；（3）点M是（2）中抛物线上的动点，点N是其对称轴上的动点，问是否存在这样的点M和点N，使得以AEMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点和N点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）求三角形面积首先要知道，其高和底因为翻转，则DB=DE，BA=EA，观察图形，易发现直角三角形AOE其中两边边长已知，所以可求OE，进而可求CE而此时若设CD为x，则直角三角形CDE中三边都可表示出来，那么由勾股定理得方程，解得即可得各边边长，从而三角形面积易求（2）由（1）可得D点坐标，则知三点求过其抛物线解析式用待定系数法即可其中因为A，O都为其与x轴的两交点，所以解析式设为y=a（x8）（x0），计算会简单很多（3）AE为平行四边形一条边时，可以存在满足条件的点M、N，向上平移AE不存在，向下平移AE即可得到，线段AE与抛物线即抛物线的对称轴分别交于点M、N，通过三角形全等可得M（4，16/3）N（4，34/3），M（12，32）N（4，26）M（4，32/3）N（4，14/3）解答：解：（1）如图，点B的坐标为（8，10），BC=OA=8，BA=10，将ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处，EA=BA=10，在RtOAE中，OE=6，CE=OCOE=4，在RtCDE中，设CD=x，则ED=DB=8x，DE2=CD2+CE2，（8x）2=x2+42解得 x=3，即CD=3，=6（2）A（8，0），O（0，0）设抛物线的解析式为y=a（x8）（x0），D（3，10）过抛物线，10=a（38）（30），解得 a=，y=（x8）（x0）=x2+x（3）答：M（4，），N（4，）或M（12，32）N（2，26）或M（4，32）N（4，38）点评：本题主要考查了翻折图形的性质、解直角三角形，
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