人教八下数学《16.3.1_二次根式的加减》教学设计2个_

16.3.1 二次根式的加减第一课时（王存波） 一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力2.学习目标（1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）能正确进行简单的二次根式的加减运算.3.学习重点二次根式加减法的运算.4.学习难点把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 回顾：什么叫最简二次根式？任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加减？2.预习自测1 的结果是（ ）A. B. C. D. 22.计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 若最简二次根式和能够合并，则这两个二次根式的积为 .预习自测1. B 2. D 3. 6（二）课堂设计1.知识回顾（1）最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何进行整式的加减运算？2.问题探究问题探究一 满足什么条件的二次根式可以进行合并？活动一 回顾整式的合并同类项计算下列各式：（1）； （2）；小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变活动二 类比迁移 学习新知计算下列各式：（1）； （2）解：（1）原式=；（2）原式=结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.活动三 反思总结 巩固新知问题：能合并吗？为什么？呢？结论：不能合并；二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同.问题探究二 如何进行二次根式的加减运算？现有两个面积分别为和的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求、的和，我们可以这样来计算：+=+(化为最简二次根式)=（ + ）(乘法分配率)=（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求与的 ，仿照（1）我们可以得到：-= (化为最简二次根式)=（ - ）(乘法分配率)= .观察与思考：（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成 ，然后利用 将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）二次根式加减运算的实质是什么？二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：二次根式为 ； 相同.答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数.3.课堂小结【知识梳理】（1） 二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.（2） 二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.【重难点突破】（1） 二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如；合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：而不是.（2）二次根式加减运算的步骤：去括号；化简；判断并合并4.随堂检测1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与 C与 D与【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（ ）A与 B与 C与 D与【知识点：同类二次根式】【参考答案】C【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；（2）被开方数相同.3.下列下列计算正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个【知识点：二次根式的加减】【参考答案】B【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类题目基本思路.4.计算：的结果是（ ）A B C D 【知识点：二次根式的加减】【参考答案】D【解析】5.估算 的值在（ ）.A7和8之间 B6和7之间 C3和4之间 D2和3之间 【知识点：二次根式的加减】【参考答案】D【解析】，所以在2和3之间.二次根式的加减预习导学学习目标1 知道二次根式加减的一般步骤，掌握二次根式加减运算法则2 理解运算律在实数范围内都适用.3 类比合并同类项，进一步理解二次根式的加减运算.l 重点：二次根式加减运算法则.l 难点：培养学生的类比思想.预习导学旧知导入 在学习整式时，我们学过合并同类项如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项二次根式的加减是将二次根式合并化简的过程，同样的，只有同类二次根式才能进行合并.本节课，我们通过运算律与合并同类项这两个方面，来理解同类二次根式的加减运算.知识点一 二次根式的加减法则阅读课本本课时“例1”前的内容，回答下列问题1.(1)对比：简便计算232+332=( )32，运用了 ；2+3(2+3)，也运用了 .(2)结论：有理数范围内适用的运算律同样适用于 数范围内2.在“问题”中，要计算两个正方形的边长与的和，如何才能判断其是否能用运算律进行合并？归纳总结二次根式加减运算步骤：应先将二次根式化为 ，再将 相同的二次根式进行合并.知识点二 类比合并同类项阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容，回答下列问题1.观察：5与2，4与-，它们带根号的部分有什么特点？2思考：(1)类比合并同类项 4ab - 3abab，在“例1”中，4- 3 ，3+5= (2)非同类项的两个单项式3