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高中必修一数学知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示： 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作 aA ,相反,a不属于集合A记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-3 2的解集是x?R| x-3 2或x| x-3 2 4、集合的分类： 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 高一数学必修一综合测试真题 第I卷（选择题） 1.设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）= A1，4，5B2，3C4，5D1，5 2.设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB= A（，13，+）B1，3CD 3.若全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=2，3，4，则（UM）N等于 A1B2C3，4D5 4.已知集合A=1，2，B=xZ|0x2，则AB等于 A0B2CD 5.设集合A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若AB=A，则实数m的取值范围为 A2，1）B2，1C2，1）D1，1） 6.已知集合A=1，2，3，B=0，1，2，则AB的子集个数为 A2B3C4D16 7.如果集合A=x|ax22x1=0只有一个元素则a的值是 A0B0或1C1D0或1 8.已知集合M=x|（x1）=0，那么 A0MB1MC1MD0M 9.设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是 Aa2Ba2Ca1D1a2 10.以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，2=2，0，1；0；A=A，正确的个数有 A1个B2个C3个D4个 11.集合1，2，3的真子集的个数为 A5B6C7D8 12.已知31，a，a2，则实数a的值为 A3B5C3或 5D无解 13.已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为 A2B2C2，2D2，0，2 14.设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak=x|x=4n+k，nZ，则下列结论中错误的是A2016A0B1A3CaAk，bAk，则abA0Da+bA3，则aA1，bA2 二、填空题 16.已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，则实数m= 17.对于任意集合X与Y，定义：XY=x|xX且xY，XY=（XY）（YX），（XY称为X与Y的对称差）已知A=y|y=2x1，xR，B=x|x290，则AB= 18.函数y=的定义域为A，值域为B，则AB= 19.若集合为1，a，=0，a2，a+b时，则ab= 20.用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为 三、解答题 21.已知不等式x2+mx+30的解集为A=1，n，集合B=x|x2ax+a0 （1）求mn的值； （2）若AB=A，求a的取值范围 22.已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B=x|ax2a1，若AB=B，求实数a的取值范围 23.已知A=x|x2+x0，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|0x2，AB=R，求a、b的值24.已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求实数p、q、r的值 25.已知元素为实数的集合S满足下列条件：0S，1S；若aS，则S （）若2，2S，求使元素个数最少的集合S； （）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确 26.已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR （1）若AB=0，4，求实数m的值； （2）若AC=，求实数b的取值范围； （3）若AB=B，求实数m的取值范围 试卷答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1 17.3，1）（3，+） 18.0，2 19.1 20.0a4或a4 21.（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求mn的值； （2）若AB=A，BA，分类讨论求a的取值范围 【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集为A=1，n， ，m=4，n=3， mn=7； （2）AB=A，BA B=，=a24a0，0a4；B，设f（x）=x2ax+a，则，4a， 综上所述，0a 22.【解答】解：要使g（x）有意义，则：0x+14， 1x3， A=x|1x3； AB=B， BA； 若B=，满足BA， 则a2a1，解得a1； 若B，则， 解得1a2； 综上，实数a的取值范围是（，2 23.【解答】解：集合A=x|x2+x0=x|x1或x01，2是方程x2+ax+b=0的两个根， a=1，b=2 即a，b的值分别是1，2 24.【解答】解：集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1， 1+p+1=0，解得p=2； 又1+q+r=0， （UA）B=2， 42q+r=0， 由组成方程组解得q=1，r=2； 实数p=2，q=1，r=2 本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目 25.【解答】解：（）2S，则1S，S，可得2S；2S，则S，S，可得2S， 2，2S，使元素个数最少的集合S为2，1，2， （）非空有限集S的元素个数是3的倍数 证明如下： （1）设aS则a0，1且aS，则S， =S， =aS 假设a=，则a2a+1=0（a1）m无实数根，故a 同理可证a，两两不同 即若有aS，则必有a， S （2）若存在bS（ba），必有b， Sa， b， = 于是a，b， S 上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止， S的元素个数为3的倍数 26.【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0， 解得：1x4，即A=1，4； 由B中不等式变形得：