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文档简介

第四节大M法 人工变量法 解决初始基本可行解不存在问题 基本思想 单纯形法是从一个初始基可行解开始的 解决办法 引入人工变量 接下来修改目标函数 从而得到新的线性规划模型 最后通过单纯性法求解新LP模型而得到原LP模型的最优解 但以上条件有时是不满足的 即原LP问题的初始基本可行解不易找出或不存在 此时怎么办 中心部位具有m阶单位子块 右列元素非负 首先利用容许的运算使 满足 即使右列元素非负 然后在中心部位人工添加一些单位列向量 使中心 部位具有m阶单位子块 也就是使 满足 即要求标 准形对应的单纯性表满足 分析 对应表格 引例 可见 r A 2 但 不满足 使 满足 人工变量 人工变量 人工变量的系数 M M 人工变量 人工变量 其中M 0为足够大的正常数 一 人工变量的处理 大M法 对于线性规划问题 假设r A m 且对应的初始单纯形表 满足 不满足 那么 二 算法 大M法 已知初始表不满足 1 大M法的求解步骤 6 新LP无界 无最优解 则原LP问题也无最优解 5 设求得新的LP模型的最优解为 则 则原LP问题无最优解 是原LP问题的最优解 解 该LP已是标准形 画出对应表格 2 例题解析 可见 r A 2 但 不满足 故用大M法使 满足 人工变量 人工变量 下面用单纯形法求解这个新LP问题 满足 但 不满足 满足 但 不满足 满足 但 不满足 满足 满足 故新LP问题 II 的最优解为 故原LP I 的最优解为 对应的最优值为 三 有关大M法的一些说明 例2 教材P57 例4 1 解 该LP已是标准形 画出对应表格 易验证 r A 3 但特点 不满足 故需要用大M法构造新表格 人工变量 人工变量 其中M 0为足够大的正常数 下面用单纯性法求解该新LP问题 满足 但 不满足 满足 但 不满足 满足 但 不满足 不满足 满足 故新LP问题 II 的最优解为 注意到人工变量均为0 最优值为 满足 故原LP问题 I 的最优解为 四 定理4 1及详细证明 证明 是 4 2 的可行解 且对应的函数值为 则 则有 综上可知 是原LP 4 1 的最优解 是 4 2 的最优解 反证法 是 4 2 的可行解 则 可见当M足够大时 显然这与 是 4 2 的最优解 最小点 矛盾 即 4 1 无可行解得证 若 则 4 1 无可行解 ii 假设这种情况下 4 1 有可行解 且对应的函数值为 必有 因此假设有误 分情况讨论 1 若 由于M 0可以充分大 iii 所以必有 若 是 4 1
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