2013安徽专升本高数

1 机机密密 启用前启用前 安徽省 2013 年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项 1 本试卷共 8 页 请用黑色签字笔答题 答案按要求写在指定的位置 2 答题前将密封线内的项目填写清楚 一一一一 选择题选择题选择题选择题 下列下列下列下列每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 请将表请将表请将表请将表 示该示该示该示该选项的字母填在题后的括号内选项的字母填在题后的括号内选项的字母填在题后的括号内选项的字母填在题后的括号内 每小题每小题每小题每小题 3 3 3 3 分 分 分 分 共共共共 30303030 分分分分 1 函数 1ln 4 2 xxy的定义域是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 解析 解析 解析 解析 2101 04 2 xxx 故选 B 参见冲刺试卷 12 第 1 题 几乎完全一样吧 1 函数 1 log4 2 2 xxy的定义域为 A 2 0 B 2 1 C 2 1 D 2 2 当0 x时 下列各式为无穷小量的是 12 1 1 sin cos sin x D x xC x x B x x A 解析 解析 解析 解析 0lim 0 x x x 1 sin有界 故选 C 参见冲刺试卷 10 第 1 题 1 下列变量在给定的变化过程中不是无穷小量的是 2 sin 0 sin 0 0 sin1ln 1 x x x Dx x C xeBxxA x 参见模考试卷 1 第 2 题 2 当 0 x时 下列函数中与x是等价无穷小量的是 A x ex sin 1 B x x2cos1 C xxsinD 1ln xx 3 函数y x cosx在其定义域内 A 单调减少且无界B 单调减少且有界 C 单调增加且有界D 单调增加且无界 题 号一二三四总分 分 数 得分评卷人 2 解析 解析 解析 解析 0sin1 xy 且 cos limxx x 故选 D 参见冲刺试卷 9 第 1 题 几乎完全一样吧 1 函数y x lnx在 0 1 内 A 严格单调增加且有界 B 严格单调增加且无界 C 严格单调减少且有界 D 严格单调减少且无界 4 设函数xxfsin 则 dxxf 2 A Cx 2cos 2 1 B Cx 2cos 2 1 C Cx 2sin 2 1 D Cx 2sin 2 1 解析 解析 解析 解析 Cxxdxdxxdxxf 2cos 2 1 22sin 2 1 2sin 2 故选 A 基本题 不解释 你懂得 5 设 xe dyyxfdxI ln 01 交换积分次序得 I A e ey dxyxfdy 1 0 B y e dxyxfdy 0 1 0 C y ee dxyxfdy 01 D e e e y dxyxfdy 0 解析 解析 解析 解析 画出积分区域即得答案 A 参见冲刺试卷 11 第 14 题 完全一样 14 交换积分次序 ln 10 ex dxf x y dy 6 下列级数中发散的是 A 1 1 1 n nn B 1 1 1 n n n C 13 1 n n D 1 1 nn 解析 解析 解析 解析 由 P 级数知 发散的是 D 参见冲刺试卷 2 第 6 题 6 下列级数中收敛的是 A 1 13 n n n B 1 1 1 n n n C 1 3 3 n n n D 1 1ln 1 n n 参见模考试卷 1 第 6 题 6 下列级数中收敛的是 A 1 1 n n n B 1 1 1 n n n n C 1 2 2 1 n n n n D 1 1ln 1 n n 7 已知 x BA 2 01 30 21 且 36 25 AB 则 x A 1 B 1C 2 D 2 解析 解析 解析 解析 基本题型 1 36 25 36 25 2 01 30 21 x x x x AB 故选 B 3 8 设A为三阶矩阵 且3 A 则 2 A A 24 B 24C 6 D 6 解析 解析 解析 解析 基本题型 24 2 2 3 AA 故选 A 参见训练营试卷 1 第 8 题 8 设A为 3 阶矩阵 A为A的伴随矩阵 A且的行列式2 A 则 2 A A 5 2 B 3 2 C 3 2D 5 2 参见模考试卷 1 第 8 题 8 设A为 4 阶可逆矩阵 且AA2 2 则 A A 2B 4C 8D 16 9 设随机变量X服从正态分布 3 1 2 NX 则 1 XP A 0B 2 1 C 3 1 D 1 解析 解析 解析 解析 由正态分布的对称性易得 2 1 1 XP 基本题 不解释 你懂得 参见冲刺试卷 12 第 10 题 10 设随机变量 2 NX 且4 0 2 XP等于 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 6 参见模考试卷 1 第 20 题 20 设随机变量 63 21 22 NYNX 且 8413 0 2 XP则 6 YP 10 设A B是两个随机事件 若B发生时 则A必发生 则下式一定成立的是 A APABP B 1 ABP C APBAP D 0 BAP 解析 解析 解析 解析 由题意知ABABABAB 故选 C 基本题 不解释 你懂得 二 填空题二 填空题二 填空题二 填空题 请将请将请将请将答案填在题中横线上 每小题答案填在题中横线上 每小题答案填在题中横线上 每小题答案填在题中横线上 每小题 3 3 3 3 分 分 分 分 共共共共 30303030 分分分分 11 曲线 1 0 在 x ey 处的切线方程为 解析 解析 解析 解析 1 0 yey x 则切线方程为1 0 11 xyxy 参见冲刺试卷 7 第 11 题 11 曲线 1 0 1在 y xey 处的切线方程为 得分评卷人 4 参见模考试卷 1 第 13 题 13 曲线 y eyx 4 tan 在点 0 0 处的切线方程为 参见训练营试卷 2 第 13 题 13 曲线 23 3 1 xxy 在拐点处的切线方程是 12 设函数 0 cos 0 xx xax xf在0 x连续 则常数a 解析 解析 解析 解析 1 00 00 aff 基本题 不解释 你懂得 参见冲刺试卷 5 第 12 题 12 设函数 0 0 arcsin 1ln 2 xae x x x xf x 在0 x连续 则a 参见冲刺试卷 9 第 11 题 11 设函数 0 0 24 xm x x x xf在0 x处连续 则 m 13 设函数xxxfln 则 xf 解析 解析 解析 解析 x xfxxf 1 1ln 基本题 不解释 你懂得 参见冲刺试卷 9 第 14 题 14 设函数 x xexf 则 0 2013 y 14 1 lim 2 0 0 x dte x t x 解析 解析 解析 解析 2 1 2 lim 2 1 lim 1 lim 00 2 0 0 x x x e x dte x x x x t x 基本题 不解释 你懂得 参见模考试卷 1 第 21 题 21 求极限 3 0 4 1 lim x dtt x x 参见冲刺试卷 5 第 11 题 11 3 0 0 2 sin lim x dtt x x 参见冲刺试卷 9 第 21 题 21 求极限 xx dtt x x sin 1ln lim 0 2 0 5 15 曲线1 3 xy拐点为 解析解析解析解析 xyxy6 3 2 则由006 xxy 且当0 x时 0 x时0 y 所以拐点为 1 0 参见模考试卷 1 第 14 题 14 曲线xxxy 23 3拐点为 参见冲刺试卷 2 第 14 题 14 曲线xaxxy 23 的拐点是 1 a 则 a 参见冲刺试卷 10 第 12 题 12 函数曲线xxf 2 ln 的拐点坐标为 16 幂级数 12n n n nx 的收敛半径 R 解析 解析 解析 解析 2 2 1 2 lim 1 n n nn n R 基本题 不解释 你懂得 参见训练营试卷 1 第 16 题 16 幂级数 1 2 2 n n n n x 的收敛半径 R 参见冲刺试卷 11 第 15 题 15 幂级数 1 2 n n n n x 的收敛域为 17 行列式 100 111 112 的值为 解析 解析 解析 解析 1 11 12 1 1 100 111 112 6 基本题 不解释 你懂得 参见模考试卷 1 第 19 题 19 设 321 111 A T A为A的转置矩阵 则行列式 T AA 18 设 10 21 A 则 1 A 解析 解析 解析 解析 10 21 10 01 10 01 10 21 所以 10 21 1 A 基本题 不解释 你懂得 6 19 设事件 A 与 B 相互独立 且6 0 5 0 BPAP 则 ABP 解析 解析 解析 解析 3 0 BPAPABP 基本题 不解释 你懂得 20 袋中有 5 个黑球和 3 个白球 从中无放回地取两次 每次取出一个球 设事件 A 第一次取黑球 B 第二次取到白球 则 ABP 解析 解析 解析 解析 7 3 ABP 基本题 不解释 你懂得 三 计算题三 计算题三 计算题三 计算题 第第第第 21 2721 2721 2721 27 题每题题每题题每题题每题 7 7 7 7 分 第分 第分 第分 第 28282828题题题题 1 1 1 11 1 1 1 分 共分 共分 共分 共 6 6 6 60 0 0 0分分分分 21 求 x x x 1 1 1lim 解解解解 e e x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 lim 1 lim 1 1 1lim 或解 e xxx x x x x 1 1 1 1 1 1lim 1 1 1lim 1 参见全真训练考试高等数学 一 3 已知 x x ax x x x x 2 sinlimlim 则 a A 2B 2C 2lnD 2ln 22 设 xyy 由方程03 33 xyyx所确定的隐函数 求 dc dy 解解解解 方程两边对x求导得 2 2 22 0 333 yx x dx dy yxyyyx 这是隐函数求导问题 几乎每套试卷都有 不解释 你懂得 23 设函数 1 ln 10 1 2 exx xx xf求 e dxxf 0 解解解解 ee xdxdxxdxxfln 1 1 0 2 0 3 1 ln 3 1 1 0 3 e xxxx x 参见冲刺试卷 8 第 14 题 得分评卷人 7 14 设 1 sin 1 1 2 1 2013 4 则 dxxf xx x x x xf 参见模考试卷 2 第 23 题 比模拟题容易 你懂得 23 设 2 0 1 0 1 1 0 1 1 dxxf x e x x xf x 求 24 求微分方程12 1 2 x dx dy y 满足初始条件1 0 x y的特解 解解解解 分离变量得dxx y dy 12 2 两边积分 dxx y dy 12 2 得Cxx y 2 1 由1 0 x y得1 C 所以特解为 1 1 2 xx y 参见冲刺试卷 2 第 17 题 17 微分方程 1 0 的特解是满足条件 x yx ye dx dy 25 已知向量组 3 2 2 1 1 1 0 1 321 t 线性相关 求t的值 并将 3 用 21 线性表出 解解解解 由题意知30 321 210 11 321 t t 000 210 101 321 210 11 321 行初等变换 t 从而 213 2 参见冲刺试卷 4 第 18 题 18 已知向量组 3 2 2 1 3 3 2 1 321 c 线性相关 则 c 参见教材 P227 例例例例 5 5 5 5 已知向量组 2 1 1 1 1 1 3 1 5 31 1 3 11 1 4321 7 3 1 5 5 求该向量组的秩与一个极大无关组 并将其余向量用该极大无关组线性表示 8 解解解解 85220 22220 62220 51111 72153 31131 11311 51111 54221 行TTTTT A 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 2 2 2 21 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0 1 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 0 2 2 2 20 0 0 02 2 2 20 0 0 01 1 1 1 行行行 00000 21000 31110 51111 147000 84000 62220 51111 所以该向量组的秩为 3 一个极大线性无关组为 421 且有如下的线性表示式 42154213 22 02 26 求线性方程组 22 1 33 42 431 4321 xx xxx xxxx 的通解 解解解解 对方程组的增广矩阵施行初等行变换 22010 22010 33111 22010 11101 33111 行初等变换 A 00000 22010 11101 行初等变换 所以得等价方程组 22 1 42 431 xx xxx 故 TTTT kkxxxx 0 0 2 1 1 0 2 1 0 1 0 1 214321 21 kk为任意常数 参见模考试卷 1 第 28 题 比模拟题容易 你懂得 28 已知 T 1 1 1 1 是线性方程组 2 2 43 4321 4321 4321 bxaxxx axbxxx xxxx 的一个解 1 求常数a b 2 求方程组通解 27 计算二重积分dxdyxy D 其中 D 是由直线xy 与曲线 2 xy 所围成的区域 解解解解 画出积分区域 D 如图 所以 x x D xydydxdxdyxy 2 1 0 24 1 2 1 1 0 42 dxxxx 参见教材 P159 例例例例 3 3 3 3 计算积分 2 D Iyx dxdy 其中D由抛物线 2 yx 和直线2yx 所围成 O1x y y x2 y x 9 参见冲刺试卷 8 第 24 题 24 计算二重积分dxdy x y D 其中 D 是由直线2 2 xxyxy及4 x所围成的平面区域 7 分 参见模考试卷 1 第 26 题 26 设平面区域 D 是由直线 xyyx2 2 及x y 3 围成 计算 dxdyx D 2 28 设随机变量X的概率密度为 其他 0 20 2 1 xx xp 求 1 10 XP 2 数学期望 XE与方差 XD 解解解解 1 由题意知 4 1 4 1 2 1 1 0 2 1 0 1 0 xxdxdxxp 2 2 8 1 2 1 3 2 6 1 2 1 2 0 4 2 0 22 2 0 2 2 0 xdxxxXExxdxxXE 所以 9 14 2 2 XEXEXD 参见冲刺试卷 4 第 32 题 32 设随机变量X的概率密度为 XP 3 方差 XD 10 分 参见模考试卷第一套 比模拟题容易 你懂得 31 设随机变量X的概率密度为 其它 XP 试求 1 常数a b的值 2 分布函数 xF 3 随机变量X的数学期望与方差 12 分 31 解 1 由题意知 4 1 2 1 1 1 0 XPdxxf从而得 2 2 4 1 28 3 1 2 ba ba b a 2 由 1 知 0 10 22 其它 xx xf 当0 x时 0 xF当10 x时 1 xF所以 1 1 10 2 0 0 2 x xxx x xF 6 1 22 3 1 22 3 1 0 22 1 0 dxxxXEdxxxXE 所以 18 1 2 2 XEXEXD 参见冲刺试卷 9 第 31 题 31 设随机变量X的概率密度为 0 10 66 2 其它 xxx xf 求 1 X的分布函数F x 2 概率 2 1 XP 3 X的数学期望E X 与方差D X 12 分 参见模考试卷第二套 比模拟题容易 你懂得 29 设随机变量X的概率密度为 1 0 0 2 2 XEba bxax xf且 其它 1 求常数a b的值 2 求概率 1 XP 3 求数学期望 XE 四四四四 证明题与应用题证明题与应用题证明题与应用题证明题与应用题 每题每题每题每题 10101010分 共分 共分 共分 共 30303030 分分分分 29 设函数 x y fxyz 其中 tf可微 证明 xy y z y x z x2 证明证明证明证明 1 22 x y f x x y z x y f x y y x y x y fy x z 代人得 xy x y f x y xy x y f x y xy y z y x z x2 参见冲刺试卷 2 第 25 题 25 设函数 x y xfxyz 其中f可导 求 y z x z 并验证zxy y z y x z x 25 解 zyyyzy yffxf xxxxyx 代人得 zz xyxyz xy 得分评卷人 11 30 设 D 是由曲线y x2 x 0 x y 2 及x轴所围成的平面区域 求 1 平面区域D的面积S 2 D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V 解解解解 1 联立方程组 2 2 yx xy 得交点 4 2 1 1 舍去 如图 6 5 2 1 1 0 2 dxxS 15 8 3 1 5 1 11 3 1 2 2 1 0 4 dxxV 参见冲刺试卷 10 第 28 题 28 设两条抛物线x 2y2 x 1 y2所围成的平面图形记为D 1 求D的面积S 2 求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V 10 分 22 1 2 2 3 4 1 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 28 2 1 2 0 1 0 2 1 0 22 2 2 dxxdx x V dyydyyyS D yx yx 的面积为由对称性所求 得交点联立方程组解 参见冲刺试卷 8 第 27 题 27 由点 0 1 P向抛物线2 xy作切线L 区域 D 是由抛物线2 xy 切线L及x轴所围成 1 求切线L方程 2 求区域 D 的面积 3 求区域 D 绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V 10 分 参见模考试卷 1 第 31 题 31 设直线y ax与 2 3xy