吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 专题六第1讲 概率与统计课件.pptVIP

专题六概率与统计 第1讲排列与组合 二项式定理 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考课标全国卷 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 a 12种b 10种c 9种d 8种 2 2012 高考辽宁卷 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 a 3 3 b 3 3 3c 3 4d 9 解析 选c 把一家三口看作一个排列 然后再排列这3家 所以有 3 4种 3 2012 高考福建卷 a x 4的展开式中x3的系数等于8 则实数a 答案 2 答案 160 考向分析 该部分的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 二项式定理 该部分是高中数学中相对独特的一个知识板块 在高考中也占有特殊的位置 其主要考查点是排列 组合的实际应用 二项式系数的求解 二项式指定项的求解等 一般以选择题或填空题的形式出现 还可能考查使用排列组合的知识进行概率计算 使用二项式定理解决数列问题或者不等式问题 热点一两个计数原理的应用在解题的过程中 要正确使用两个计数原理 一般是先分类 后分步 分类时要明确标准 不重不漏 分步要注意各步间的连续性 用数字2 3组成四位数 且数字2 3至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 思路点拨 利用分步乘法计数原理进行求解 解析 先求出2 3组成的所有四位数的个数 再减去不符合要求的四位数的个数 因为四位数的每个数位上都有两种可能性 其中四个数字全是2或3的情况不合题意 所以符合题意的四位数有24 2 14 个 答案 14 规律方法 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 其中各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以做完这件事 分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 各个步骤中的方法互相依存 只有各个步骤都完成才算做完这件事 变式1某次活动中 有30个人排成6行5列 现要从中选出3人进行礼仪表演 要求这3人任意2人不同行也不同列 则不同的选法种数为 用数字作答 解析 其中最先选出的一个有30种方法 此时这个人所在的行和列不能再选人 还剩一个5行4列的队形 选第二个人有20种方法 此时该人所在的行和列不能再选人 还剩一个4行3列的队形 此时第三个人的选法有12种 根据分步乘法计数原理 总的选法种数是30 20 12 7200 答案 7200 热点二排列 组合 1 区分某一问题是排列还是组合问题 关键看选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 若交换任意两个元素的位置对结果都没有影响 则是组合问题 也就是说排列问题与选取元素的顺序有关 组合问题与选取元素的顺序无关 2 排列与组合综合应用问题的常见解法 特殊元素 特殊位置 优先安排法 合理分类与准确分步法 排列与组合混合问题先选后排法 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 定序问题缩倍法 多排问题一排法 小集团 问题先整体后局部法 构造模型法 正难则反 等价转化法 1 2012 高考山东卷 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 a 232b 252c 472d 484 2 2012 河南省郑州调研 某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日 即今年除夕到正月初六 值班 每天安排1人 每人值班1天 若7位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在除夕 丁不排在初一 则不同的安排方案共有 a 504种b 960种c 1008种d 1056种 思路点拨 1 分含有红色卡片和不含有红色卡片两种情况 2 利用间接法求解 答案 1 c 2 d 规律方法 解答排列 组合问题的角度 解答排列组合应用题要从 分析 分辨 分类 分步 的角度入手 1 分析 就是找出题目的条件 结论 哪些是 元素 哪些是 位置 2 分辨 就是辨别是排列还是组合 对某些元素的位置有 无限制等 3 分类 就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类 然后逐类解决 4 分步 就是把问题化成几个互相联系的步骤 而每一步都是简单的排列 组合问题 然后逐步解决 注意 1 分类应在同一标准下进行 确保 不漏 不重 分步要做到 步骤连续 和 步骤独立 2 解决问题的基本原则是先排特殊元素 位置 再排一般元素 位置 变式2 1 将1 2 3 9这9个数字填在如图所示的9个空格中 要求每一行从左到右 每一列从上到下分别依次增大 当3 4固定在图中的位置时 填写空格的方法种数为 a 6b 12c 18d 24 2 2012 潍坊模拟 某工厂将甲 乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间 每个车间至少分配一名员工 且甲 乙两名员工必须分到同一个车间 则不同的分法为 种 答案 1 a 2 36 思路点拨 由已知先求n的值 再利用通项公式求解 答案 1 56 2 540 规律方法 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 tr 1是展开式中的第r 1项 而不是第r项 公式中 a b的指数和为n且a b不能随便颠倒位置 要将通项中的系数和字母分离开 以便于解决问题 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 1 如图 用四种不同颜色给图中的a b c d e f六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有 a 288种b 264种c 240种d 168种解析 选b 法一 先涂点e 有4种涂法 再涂点b 有两种可能 1 b与e相同时 依次涂点f c d a 涂法分别有3 2 2 2种 2 b与e不相同时有3种涂法 再依次涂f c d a点 涂f有2种涂法 涂c点时又有两种可能 备选例题 c与e相同 有1种涂法 再涂点d 有两种可能 一是d与b相同 有1种涂法 最后涂a有2种涂法 二是d与b不相同 有2种涂法 最后涂a有1种涂法 c与e不相同 有1种涂法 再涂点d 有两种可能 一是d与b相同 有1种涂法 最后涂a有2种涂法 二是d与b不相同 有1种涂法 最后涂a有1种涂法 所以不同的涂色方法有4 3 2 2 2 3 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 4