2019_2020学年高中数学2.2.1综合法和分析法课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业6综合法和分析法知识点一综合法和分析法的概念 1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析由综合法与分析法的定义可知正确2要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法 B类比法 C分析法 D归纳法答案C解析要证，只需证2a722a72，只需证，只需证a(a7)(a3)(a4)，只需证00，20.(ab)()4.又因为ab1，4.证法三：a，bR，1122 4.当且仅当ab时，取“”号.知识点三 分析法的应用4.0 Bab0且abCab0且ab Dab(ba)0答案D解析()3()3ab33ab ab2a2bab(ba)cosAcosBcosC.证明在锐角三角形ABC中，AB，AB.0BAsincosB，即sinAcosB.同理sinBcosC，sinCcosA.由，得：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.易错点 表述不规范致错6.设a3，求证：.易错分析分析法的一般格式要规范，其关键词“要证”“只需证”“即证”等不能漏掉，这是用分析法证明问题时易忽略的地方证明要证，只需证，即证()2()2，即证，即证a(a3)(a1)(a2)，即证02，0B是cos2Bcos2A的()A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件答案C解析ABabsinAsinB(由正弦定理得)，又cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2AsinBBcos2Bcos2A.故选C.4若两个正实数x，y满足1，且不等式x0，y0，1，x2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.二、填空题5设nN，a，b，则a，b的大小关系是_答案ab解析要比较与的大小，即判断()()()()的符号，()2()222()0，2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_答案pq解析pa22224，a24a22(a2)22，qab，则实数a，b应满足的条件是_答案a0，b0且ab解析ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可三、解答题8设xy，y0，证明：不等式(x2y2)(x3y3).证明证法一：(分析法)证明原不等式成立，即证(x2y2)3(x3y3)2，即证x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3，即证3x2y2(x2y2)2x3y3，因为x0，y0，所以只需证x2y2xy.又因为x0，y0，所以x2y22xyxy.所以(x2y2)(x3y3).证法二：(综合法)因为x0，y0，所以(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)2，所以(x2y2)(x3y3).9设a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明证法一：要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0，所以只需证a2abb2ab成立即需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证证法二：ab