2015学而思杯数学解析(3年级)

2015 年第九届北京学而思综合能力测评年第九届北京学而思综合能力测评 学而思杯学而思杯 三年级解析三年级解析 一一 填空题填空题 1 大白同学的身高是 2 6 米 那么 2 6 米 厘米 考点 单位换算 难度 答案 260 分析 略 2 已知5ab c 比 a 大 2 那么 cb 考点 字母表示数 难度 答案 7 分析 2527cbab 3 如下图所示 已知90ABC 度 123 那么 3 度 CB A 3 2 1 考点 角度问题 难度 答案 45 分析 9012333 故390245 4 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱 某商家迅速推出了大 中 小三种阳阳玩偶出售 已 知 4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格 2 个中阳阳的价格等于 3 个小阳阳的价格 那么 1 个大阳阳的价格等于 个中阳阳的价格 考点 等量代换 难度 答案 2 分析 412 大小 说明3 大小 又23 中小 故2 大中 二二 填空题填空题 5 清明假期三天 琳琳努力在家做题 已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍 第三天做的 题目数量比第二天多 5 道 如果琳琳第三天做了 23 道题 那么 第一天她做了 道题 考点 和倍问题 难度 答案 9 分析 235 29 道 6 将数字 3 4 5 6 7 填入下面算式的方框中 使算式成立 那么填入的 5 个数字从左到右依次 是 请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万位 左数第二个数字填涂在千位 依 此类推 左数第五个数字填涂在个位 10 考点 巧填算式 难度 答案 75463 分析 左边的乘法部分答案必为整数 故除法部分答案也是整数 但是做除法得整数的只有632 故只需考虑将 4 5 7 填在左边使得答案为 8 很容易得到 75 48 7 如下图是由一个中心长方形和四个正方形组成的 如果长方形的长是 6 厘米 宽是 5 厘米 那么 整个图形的周长是 厘米 6cm 5cm 考点 长方形 正方形周长 难度 答案 66 分析 5363536366 厘米 注意内部不算整个图形的周长之内 8 在下面的加法竖式中 相同的汉字代表相同的数字 不同的汉字代表不同的数字 那么 三位数 言必信 言必信 行必果 言信行果 考点 加法竖式数字谜 难度 答案 190 分析 最高位 言 1 最低位 信 果 果 故 信 0 且同时知道个位没有向十位进位 百位 的 行 是 8 或 9 但十位上 必 必 的个位是 行 注意没有 1 故知 行 是偶数 所以 行 8 百位必然接受了十位的进位 所以 必 必 18 必 9 190 言必信 整 个式子为19089108 果果 果 可以是除了 0 1 8 9 之外的任何数字 三三 填空题填空题 9 下图中 一共有 个三角形 考点 几何计数 难度 答案 16 分析 三角形只有两种 最小的有 8 个 较大的有 8 个 共 16 个 10 一个四层的空心方阵 如果最外层人数是最内层人数的2倍 那么 这个空心方阵一共有 个人 考点 方阵问题 难度 答案 144 分析 空心方阵中 每层人数都比再向内一层的人数多 8 故最外层比最内层人数多8 41 24 人 所以最内层有24 21 124 人 四层从内到外分别有 24 32 40 48 人 共有 24324048144 人 11 2015 年 4 月 3 日 星期 5 是个特别的日子 因为它的年月日没有使用重复数字 并且恰好由 6 个连续自然数组成 我们称这样的日子为 自然数日 已知 2015 年有两个 自然数日 那么 另一个 自然数日 是星期 请用阿拉伯数字填写 如果是星期日 则写 7 考点 日期问题 难度 答案 3 分析 这六个连续自然数只能是 0 1 2 3 4 5 故另一个 自然数日 只能是 2015 年 3 月 4 日 这两个日期间 算头不算尾 相差331430 天 星期 5 向前推 30 天 30742 就相当于向前推 2 天 故知答案是星期 3 12 盛盛养了一些鸡和兔 它们共有 70 条腿 经过了一个神奇的晚上 原来的每一只鸡都变成了一只 兔 原来的每一只兔都变成了两只鸡 此时 鸡兔共有 100 条腿 那么 原来有 只兔 考点 鸡兔同笼 难度 答案 10 分析 一只兔变两只鸡 腿数是不变的 但一只鸡变成一只兔 腿数要加 2 故多出的1007030 条腿说明原来有30215 只鸡 故原来有 70152 410 只兔 四四 填空题填空题 13 哈利波特有一种神奇的魔法树 每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果 每棵树种下当时 就会结 出第一颗魔法果 以后每过一夜还会长出一颗 如果他第一天种下若干棵魔法树 第二天种下魔 法树的数量是第一天数量的 2 倍多 2 棵 第三天种下魔法树的数量是第一天数量的 3 倍多 3 棵 第 三天种好后 还未过夜 所有魔法树一共结出 277 颗魔法果 那么 第一天他种了 棵魔法树 考点 复杂和倍问题 难度 答案 27 分析 设答案为 1 份 称第一天种下的树为 A 组 第二天种下的树为 B 组 第三天种下的树为 C 组 则到最后 A 组过了两夜 应结出 3 份魔法果 B 组种下当时结出 2 份多 2 个 再过一夜 共结 出 4 份多 4 个 C 组种下当时结出 3 份多 3 个 将三组树累加 共结出 10 份多 7 个 故答案为 2777 1027 14 如图 将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和四个梯形 而且梯 形 的面积是梯形 面积的 2 倍 梯形 的面积是梯形 面积的 2 倍 那么 梯形 的面积是 平方厘米 10cm 50cm 考点 梯形面积公式 难度 答案 720 分析 设 的面积为 1 份 则 的面积为 2 份 的面积为 4 份 设 的高分别为 1 h 2 h 3 h 4 h 则有 1324 40hhhh cm 又由于四个梯形上底 下底长度都相同 故得 的面积和 等于 的面积和 故 的面积为1423 份 所以 的面积为 2 505010 10 1243 3720cm 15 将数字 1 9 分成三组 第一组 2 个数 第二组 3 个数 第三组 4 个数 并且满足 第一组 2 个数 的和大于第二组 3 个数的和 第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和 那么 满足要求的分组 方式有 种 考点 计数 平均数 整数分拆 难度 答案 9 分析 1 9 的和是 45 第一组的和大于第二组的和 第二组的和大于第三组的和 这说明第一组和 必然大于45315 第一组的两个数字只能是 98 或 97 若为 98 则其余两组之和为459828 这两个和只能是 16 12 或 15 13 可枚举分 拆方式 拆第三组比较简单 和为 17 16 12 98 754 6321 98 763 5421 和为 17 15 13 98 654 7321 98 753 6421 98 762 5431 若为 97 则其余两组之和为459729 这两个和只能是 15 14 可枚举分拆方式 拆 第三组比较简单 和为 16 15 14 97 654 8321 97 843 6521 97 852 6431 97 861 2345 综上 共 9 种分拆方法 16 以下选择题 题的答案与本题的答案是有联系的 请先仔细分析 题的内容与答案 再 作答本题 如果上述 题的答案可以使得其题干内容正确 互不矛盾 那么这五道题的答案写成五位数 是 1 代表 A 2 代表 B 3 代表 C 4 代表 D 例如 如果 题的答案是 ABCDA 则填涂 12341 考点 逻辑推理 难度 答案 22411 分析 题隐含条件是必有 A 最少 1 个最多 4 个 题隐含条件是必有 B 且 B 不是最少的 所以 题选 A 或 D 即 B 是最多的 可并列 所以至少会有 2 个 B 此时已经可以枚举 的情况 若选 D 则 ACD 各 1 个 B 有 2 个 故第 问都选 A 矛盾 故知 题必选 A A 也最多 B 也最多 只能 2A2B 故第 题选 B 再考虑第 题 C 和 D 必然 1 个和 0 个 故知第 题选 A 或 D 若选 A 则可知有一个 C 题的答案中共有 个 A A 1 B 2 C 3 D 4 题的答案中 B 比 C 多 个 A 1 B 2 C 3 D 4 题的答案中 C 有 个 D 有 个 A 奇数 偶数 B 偶数 偶数 C 奇数 奇数 D 偶数 奇数 题的答案中 A 最 B 最 可以并列 A 多 多 B 少 少 C 多 少 D 少 多 本题的答案是 A A B B C C D D 故第 题选 A 但是这会造成 都选 A 与 2 个 A 的事实矛盾 故知第 题选 D 进而第 题选 B 进而第 题选 A 答案为 BBDAA 即 22411 五五 计算题计算题 17 列竖式计算 1 13773 2 40313 考点 乘除法竖式 难度 答案 1 10001 2 31 分析 略 18 脱式计算 1 27188827627 2 2178414847 考点 提取公因数 难度 答案 1 2700 2 分析 1 原式27 18886 271002700 2 原式361221 六六 解答题解答题 19 在风和日丽的植树节 同学们乘汽车到公园植树 1 如果每车坐 60 人 则有 15 人没车可坐 如果每车坐 65 人 则空 10 个座位 那么 共有多 少个同学去植树 2 一班学生比二班学生多种了 16 棵树 而且 一班所种的数量是二班所种数量的 3 倍 那么 一班种了多少棵树 3 已知共有 6 个班参加植树 除了一班二班外 其它各班平均每班种了 22 棵树 那么 这 6 个班一共种了多少棵树 考点 盈亏问题 差倍问题 平均数问题 难度 答案 1 315 2 24 3 分析 1 根据盈亏公式 车有 1510 6560 5 辆 故学生有60515315 个 2 差倍问题 二班种了16 31 18 棵树 一班种了8324 棵树 3 共种了248224120 棵树 20 黑板上写着 2 0 1 5 四个数字 定义一次操作为 写出当前黑板上四个数字之和的个位数字 再擦掉当前黑板上的某一个数字 例如 对 1 2 3 4 进行一次操作 123410 所以 先写上 0 再任意擦掉 1 个 如果擦掉 2 则得到 1 3 4 0 请回答 1 第一次操作后 黑板上四个数字之和最大是多少 2 能否经过若干次操作 使得黑板上四个数字恰好为 1 个 5 1 个 6 1 个 7 1 个 8 如果能 请给出操作过程 如果不能 请说明理由 3 能否经过若干次操作 使得黑板上四个数字恰好为 1 个 1 1 个 3 1 个 5 1 个 7 如果能 请给出操作