2006年安徽专升本高数答案

安徽省 2006 年普通高等学校专升本招生考试高等数学参考答案 一 单项选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 C 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 11 1 3 12 2 13 12 14 1 3 15 2 21 x exC 16 2 1 y 17 1 yx eee 18 1 19 A E 20 0 25 三 计算题 本大题共 9 小题 21 解 原式 22 2 sin lim sin x xx xx sin lim sin x xx xx sin 1 lim sin 1 x x x x x 1 22 解 方程两边取对数得 lnyx ln xy 方程两边对x求导得 1 ln yy yx xxy 整理得 ln1 xyxxy xy y xyx xy 所以 ln1 dyxy xy dxxxyx 23 解 原式 12 01 1 1 xx x e dxxe dx 12 12 01 01 1 1 xxxx exe dxexe dx 2 1e 24 解 222 2 ln2 arcsin2 x z yx Secxy y Q 222 2 2 2sec 1 x z yxy y y 在定义域内连续 222222 2 2 2 ln2 arcsin2sec 2 sec 1 x zzx dzdxdyyxxydxyxydy xy y 25 解 1 3 2 1 lim 3 3 3 n n n n l n Q 1 1 3 3 2 n n n x R ln 即幂级数在 3 3 内收敛且收敛半径为3 又在 1 1 3 2 n n x n 处 原幂级数即为交错级数 收敛 在 1 1 3 2 n x n 处 原幂级数即 发散 原级数的收敛域为 3 3 26 解 原式 2 13 24 dx x 2 1 2 3121 33 21 1 3 x d x 2 1 2 2 321 arctan 33 x v 4 3 9 27 解 原式 1122 1222 1222 1222 a a a a 100 100 100 1000 a a a a 00 00 00 a aa a 4 a 28 解 1 由随机变量的分布列的性质知 0 30 21 0 5 E2 7 12 0 334 0 22 7 31 3 ab ab ab ab 即 又 即 解联立方程组 0 5 31 3 ab ab 得0 1 0 4ab 2 01 0 112 F0 423 0 834 14 x x x x x 的分布函数 x 3 22222 222 10 120 330 440 28 1 8 12 70 81 E DEE 29 解 区域 D 如下图 cos sinxryr 令 2 4 1 6 arctanarctan tan D ydxdy drdr x 2 4 1 6 drdr 222 4 1 6 11 22 r 2 5 192 四 应用与证明题 30 证明 设 112223313 23 4 5 0kKk 即 13112233 2 3 45 0kkkkkk 13 12 23 20 30 450 kk kk kk Q 系数行列式 201 310220 045 D 齐次线性方程组 只有零解 即 123 0kkk 因此 向量组 1223 13 23 45 线性无关 31 证明 0 1f xQ在上连续 0 2 F x 1 0 0 1 0 0 1 0 F x x f x xf t dt x f xfx x f x f xfx F x 积分中值定理 又在上单调递增 即有在 0 1 内单调递增 32 解 解方程组 2 2 1 1313 3 2222 2 xy yx 得交点 如下图 1 33 2222 22 3 0 2 22 1 2 1 33 Syydyyydy 33 22 22 00 2 33 00 4 21 3 33 sin 2cos 1cos2 66 133 sin2 3 26312 0 y dy