2026年人教版七年级数学上册专项复习：第四章 整式的加减（原卷版+解析）

第四章整式的加减（举一反三讲义）全章题型归纳

【人教版2024]

■题型归纳

【培优篇】.......................................................................................3

【题型1整式及整式有关的概念】................................................................3

【题型2（合并）同类项】.......................................................................4

【题型3去（添）括号】.........................................................................4

【题型4整式加减运算与化简求值】..............................................................4

【拔尖篇】.......................................................................................5

【题型5整式加减中的无关项问题】..............................................................5

【题型6整式加减中的多结论问题】..............................................................6

【题型7整式加减的实际应用】..................................................................7

【题型8与绝对值有关的化简】..................................................................8

【题型9探索与表达规律（数字变化类）】........................................................9

【题型10探索与表达规律（图形变化类）】........................................................10

举一反三

知识点1单项式

1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式.单独的一个数或一人生叁也是单

项式.

2.单项式的系数：单项式中的蛙因数叫作这个单项式的系数.

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.对于一个非零的数，规定

它的次数为Q.

系数

知识点2多项式

L定义：几个单项式的和叫作多项式.

2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项,其中不含室叁的项叫作常数项，一个多项式含

有儿项，就叫几项式.

3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.

知识点3整式

1.定义：单项式与多项式统称整式.

2.单项式、多项式与整式的关系如图所示.

整式

3.判断整式、单项式及多项式的方法

（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；

（2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式：

（3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.

知识点4同类项

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

知识点5合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系

数的和，字母连同它的指数不变.

合并同类项的一般步弊：

知识点6去括号

1.去括号方法

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是月括号外的数乘括号内的每二项，再把所得

的积相加.如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘

数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

2.依据：分配律

3.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

知识点7整式的加减

整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一

化、二代、三计算”.在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做.例如，

-2［x-3%+5x-7x4-6）=-2（-4x+6）=8%-12.

【培优篇】

【题型1整式及整式有关的概念】

【例1】（24-25七年级上•河南商丘•期中）多项式（血-4）”1—21+”一5是关于工的二次三项式，则m取值为

（）

A.0B.4C.4或0D.-4或1

【变式1-1］（24-25七年级上•河南驻马店•期中）下列式子：一;，B-豆，-5x2y3,2xy2,半，上，其中

3322-X

属于单项式的是,属于多项式的是,属于整式的是.

【变式1-2］下列说法中正确的是（）

A.多项式一亭的常数项是：，二次项的系数是一:

444

B.单项式-5%町2z3的系数和次数分别是一5,7

C.］不是单项式

232

D.把炉+xy-y+2/y按y的降基排歹I」为一y3+Xy2+7+2xy

【变式1-3】已知多项式-7。山〃+5血2-1（77，，鹿为正整数且a的指数不相同）是按Q的降累排列的四次三

项式，则（—n）m的值为（）

A.-1B.3或一4C.-1或4D.-3或4

(2)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).

=5x2-3xy4-5y2

【变式4-2](24-25七年级上•贵州遵义・期中)设M=%z+4mx—3,N=2x2+4mx—2,那么M与N的

大小关系是()

A.M>NB.M=NC.MVND.无法确定

22

[变式4-31(24-25九年级上•江苏南通•期中)已知3广-4xy+7y-2m=-17,/+5xy+6y-m=12,

则式子/-14xy-5y2的值为()

AA.-4414Br>.---41-C-.7—Dc.—7

222

【拔尖篇】

【题型5整式加减中的无关项问题】

【例5】<24-25七年级上•江苏南通•期中)关于X,y的多项式i+ax—y十b与多项式6尤2-3x+6y-3的

差的值与字母》的取值无关，则代数式3(十一2ab-7)-(4a2+ad+〃)的值为.

【变式5-1](24-25七年级上•吉林・期中)若关于X、y的多项式8(好一3孙一丫2)-2(/+771勺+2、2)化

简后不含%y项，则加=.

【变式5-2](24-25七年级上•山东日照•期末)已知含字母m,n的代数式是：3[m2+2(n2+mn-3)]-

3(m2+2n2)—4(mn—m—1).

⑴化简这个代数式.

⑵小明取m,n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0.那么小明所取

的字母n的值等于多少？

⑶聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒

为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？

【变式5-3](24-25七年级上•广东韶关♦阶段练习)阅读与思考:阅读下列材料，完成后面任务.

一天，我在某杂志上看到这样一道题：小红和小英在完成题目“化简TQ-1)+3(%-4)4-5〃时，发现系数“7〃

被墨迹污染了，下面是她俩的对话：

小红：小英，我想，被墨迹污染的系数7是-4

小英：你猜错啦!我查了一下，这道题的答案是一个常数呀！......

任务：

⑴根据材料中小红的话，化简式子7。-1)+3(%-4)+5.

⑵根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“7〃及该式子的结果.

【题型6整式加减中的多结论问题】

【例6】（24-25七年级上•浙江宁波・期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，（2）,③，④，⑤五

个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重置也无缝隙.若

想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：

甲说：只需要知道①与③的周长和；

乙说：只需要知道①与⑤的周长和；

内说：只需要知道③与④的周长和；

丁说：只需要知道⑤与①的周长差；

下列说法正确的是（）

A.只有甲正确B.甲和乙均正确C.乙和丙均正确D.只有丁正确

【变式6-1]（24-25六年级上•山东烟台・期末）关于达），的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数,

则称该单项式是“等次单项式给出下面四个结论：①-5%3y3是“等次单项式”；②“等次单项式〃的次数可

能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式〃的和一定是“等次单项式“：©若五个”等次单项式"的次数均不

高于8,则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①④C.①②④D.①③④

【变式6-2】有依次排列的两个整式：x,x+3,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减左边的整式，将

所得之差写在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：x,3,x+3,这称为第一次操作；将笫一次操作

后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，

①第一次操作后的整式串为：x,3-x,3,x,x+3；

②第二次操作后，当无3或%>3时，所有整式的积为正数；

③第四次操作后的整式串共有19个整式；

④第2022次操作后，所有整式之和为2%+6069；上述结论中，正确的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【变式6-3]（24-25七年级下•山东青岛•期末）有依次排列的2个整式：x+y,x-y.

将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，得到第3个整式3x+y,称为第一次操作；

将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，得到第4个整式5x-y,称为第二次操作；

将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，得到第5个整式llx+y,称为第三次操作，......，

以此类推，下列说法：

①第六次操作得到的整式为85x-y；

②第20个整式中含久项的系数的2倍与第21个整式中含工项的系数之差为1；

③第2025个整式和第2026个整式中含X项的系数之和等于2?。2s.

其中正确的有—.

【题型7整式加减的实际应用】

【例7】（24-25七年级上•江苏南通•阶段练习）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下.（水费按月

缴纳）：

用户月用水量单价

不超过12立方米的部分Q元/立方米

超过12立方米但不超过20立方米的部分1.5a元/立方米

超过20立方米的部分2a元/立方米

⑴京户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示）

⑵设某户月用水量为几立方米，当Q=2.5时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水最是多少立

方米（列方程求解）？

⑶当a=2时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水

x立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含”的式子表示）

【变式7-1]（25-26七年级上•全国•随堂练习）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3,

每立方米〃元；超过部分每立方米（a+2）元.若该地区某家庭上月用水量为20m3,则应缴水费多少元？

【变式7-2]（24-25七年级上•广东韶关•阶段练习）项目式学习.

【主题】剪纸.

【素材】一张边长为a的正方形纸片、剪刀等.

【操作】从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5〃的图案（如

图2）,再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

h

【探究】

⑴求新长方形的周长（用含有Q,b的代数式表示）；

⑵求美术字“5〃的图案的周长（用含有a,匕的代数式表示）；

⑶若Q=8,剪去的小长方形的宽为1,求新长方形的周长和美术字“5〃的图案的周长.

【变式7-3］（24-25七年级上•福建莆田•期末）在小学，我们知道像12,27,36,45,108,...这样的自然数

能被3整除.一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.事

实上，我们可以证明这个结论的正确性.

以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,6则通常记这个两位数为不，于是适=10a4-

b=9a+（a+b）,显然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+（a+b）,就能被3整除，

即不能被3整除.

根据上述材料，解答下列问题：

⑴下列各数中，能被3整除的有（填序号）

①2S：@225：@1025.

⑵用含a、b,c的代数式表示三位数赤=（其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）；

⑶类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数次的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9

整除.

【题型8与绝对值有关的化简】

［例8］（24-25七年级下•重庆•开学考试）x是有理数，|工一5|+以一7|++6|+优-9|的最小值

是.

【变式8-1］（24-25七年级上•全国•期末）已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A,B,

C.化简：|a+b|-2|c—b|—|c-a|=.

CBA

-ch6

【变式8-2］（24-25七年级上•北京•期中）1.已知，有理数a、氏c在数轴上的位置如图所示,

>

0h

（1）化简：13a+b|—|c-2a\+|c+2b\=；

（2）若a,c两数的倒数是他们自身，当％的范围是时，忱一a|+-c|有最小值，最小值为.

（3）在（2）的条件下，若未知数「y满足（|x-a|+|x-3|）（|y-2|+|y-c|）=6,则代数式x+2y的最

大值是.

【变式8-3]（24-25七年级上•安徽滁州•期中）自理数小6c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结

论：@abc>0；（2）a-b+c<0；③岬+岩+，=-1；④I。+团一|b-c|+|a-c|=-2c其中正确结

论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【题型9探索与表达规律（数字变化类）】

【例9】在〃点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对

依次排列的两个整式，〃，〃按如下规律进行操作：

第1次操作后得到整式中〃?，〃，n-m；

第2次操作后得到整式中〃?，〃，n-7几，-m；

第3次操作后…

其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上•次操作得到的最末项减去其前•项的差，小强将这个活动

命名为"回头差"游戏.

则该“回头差〃游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）

A.m+nB.inC.n-mD.2n

【变式9-1]（24-25七年级上•福建三明•期中）有一列按规律排列的代数式：b,2b-a,3b-2a,4b-3a,

5b-4a,......相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8,则前7个代数式的和为（）

A.28B.56C.84D.112

【变式9-2】借助符号，数学语言变得简洁明了.例如可用代数式:-鼻+嗒来表示"卫T二1■上」〃（题

°’27丁一丙二甲一乙一

目选自1905年清朝学堂课本）.观察其中的规律，将〃上1二丁二〃化简后得（）

四乙“卬"乙一

A.一贮+/B.贮+川C.一贮+竺D.g+火

222323

【变式9-3]（2025•河北邯郸三模）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数;

aaG

。1，口2，。3（。1V。2<。3），淇祺写出两个连续奇数:a4»5（4<5）»若%++。3=。4+。5，则

：（2%+。3+。4）+3（。2+2。5）的值一定能（）

A.被6整除B.被7整除C.被8整除D.被9整除

【题型10探索与表达规律（图形变化类）】

【例10】（24-25七年级上•全国•单元测试）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而

成，照此规律，第〃个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含〃的式子表示）.

【变式10-1】已知，如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8

根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第〃个图案需要根火柴棒，搭建第2020个图

案需要根火柴棒.

OOOOCO-

①②③

【变式10-2]（24-25七年级上•河北唐山•阶段练习）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根

小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2024个这样的小正方形需要小棒（）

□mcmmi?■口

A.6071根B.6072根C.6073根D.6074根

【变式10-3]（24-25七年级下•陕西西安•开学考试）如图是由大小相同的团组成的图形，第①个图形中有4

个3第②个图形中有7个同，第③个图形中有10个团，第④个图形中有13个团，…，按此规律摆下去，第

89个图形中共有多少个团？（

★★

★

①

A.265B.266C.267D.268

第四章整式的加减（举一反三讲义）全章题型归纳

【人教版2024]

£题型归纳

【培优篇】.......................................................................................3

【题型1整式及整式有关的概念】................................................................3

【题型2（合并）同类项】.......................................................................4

【题型3去（添）括号】.........................................................................4

【题型4整式加减运算与化简求值】..............................................................4

【拔尖篇】.......................................................................................5

【题型5整式加减中的无关项问题】..............................................................5

【题型6整式加减中的多结论问题】..............................................................6

【题型7整式加减的实际应用】..................................................................7

【题型8与绝对值有关的化简】..................................................................8

【题型9探索与表达规律（数字变化类）】........................................................9

【题型10探索与表达规律（图形变化类）】........................................................10

举一反三

知识点1单项式

L定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式.单独的一个数或一人字母也是单

项式.

2.单项式的系数：单项式中的鳏因数叫作这个单项式的系数.

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.对于一个非零的数，规定

它的次数为Q.

次数2+3=5

I不以由;由

系数

知识点2多项式

1.定义：几个单项式的和叫作多项式.

2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项,其中不含迪的项叫作常数项，一个多项式含

有几项，就叫几项式.

3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.

知识点3整式

1.定义：单项式与多项式统称整式.

2.单项式、多项式与整式的关系如图所示.

3.判断整式、单项式及多项式的方法

（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算：

（2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式：

<3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.

知识点4同类项

所含字母相同,并且相同字母的擅数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

知识点5合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系

数的和，字母连同它的指数不变.

合并同类项的一般步骤：

知识点6去括号

1.去括号方法

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是月括号外的数乘括号内的每二项，再把所得

的积相加.如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘

数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

2.依据：分配律〃(8+c)=aO+〃c.

3.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

知识点7整式的加减

整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一

化、二代、三计算”.在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做.例如,

-2{x-3x4-5x-7x4-6)=-2(-4x+6)=8%-12.

【培优篇】

【题型1整式及整式有关的概念】

【例1】(24-25七年级上•河南商丘•期中)多项式(机-4)”1-2|+“-5是关于不的二次三项式，则抽取值为

()

A.0B.4C.4或0D.-4或1

【答案】A

【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数：

一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键.

根据多项式的定义得|m—2|=2且帆一4工0,求解即可.

【详解】解：回多项式(机-4)%向-2|+%-5是关于％的二次三项式，

131nt-2|=2且m—4工0,

(3m=0,

故选:A.

【变式1-1](24-25七年级上•河南驻马店•期中)下列式子：一：，号，-n,-5x2y3,2xy2,半，一―，其中

3322-X

属于单项式的是,属于多项式的是,属于整式的是.

【答案】一三，-n,-5x2y3,2xy2半一；，三，-n,-5x2y3,2xy2,学

【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行

分类.

①依据单项式的定义找出单项式；

②依据多项式的定义找出多项式；

③根据整式包含单项式和多项式确定整式.

【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，

一:是单独的数，§是数:与字母Q的积，-口是单独的数，-5无2『是数5与字母x,y的积，2xy2是数2与字

母I,y的积，所以单项式是一；，£一口，-5x2y3,2xy2；

②几个单项式的和叫做多项式，字=§+?是单项式半与?的和，所以多项式是噂，故（2）处填审；

③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是-9仁-5/y3,2xy2,噂，

JJ4

故答案为：①一：，，-K,-5x2y3,2xy2

②券

③一，三，-Tr,-5/y3,2xy2,警

【变式1-2］下列说法中正确的是（）

A.多项式一亭的常数项是：，二次项的系数是一:

444

B.单项式-5my2z3的系数和次数分别是一5,7

C.1不是单项式

2322

D.把炉+Xy-y+2/y按y的降零排歹U为一y3+Xy+/+2xy

【答案】A

【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、多项式一亭的常数项是：，二次项的系数是-三，本选项正确，符合题意；

444

B、单项式-57rxy2z3的系数和次数分别是-5兀，6,本选项错误，不符合题意；

C、1是单项式，本选项错误，不符合题意；

D、把/+%y2-y3+2/y按y的降基排列为一y3+xy2+2/y+%3,本选项错误，不符合题意.

故选：A.

【变式1-3】已知多项式-7am/+5ab2-l（m,八为正整数且a的指数不相同）是按a的降品排列的四次三

项式，则（一九尸的值为（）

A.-1B.3或一4C.-1或4D.-3或4

【答案】C

【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不

含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

根据多项式及降哥排列的定义可得1，7几+几=4,即可求解加，〃的值，再分别代入计算可求解.

【详解】解：由题意得：m>l,7n+n=4,

所以771=2,71=2或TH=3,71=1,

当加=2,几=2时，（-九）m=（-2）2=4：

当?n=3,n=l时，（-n）m=（-1）3=-1.

故选：C.

【题型2（合并）同类项】

【例2】（24-25九年级下•河南周口•阶段练习）若关于〃的单项式产与汕2024相加等于0,则小九

【答案】-2024

【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；

根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同〃即可求出答案.

【详解】解:由题意可知：与海2024是同类项且和是0,

0m=2024,n+1=。即九=—1,

0mn=2024x（-1）=-2024,

故答案为:—2024.

【变式2-1］（24-25七年级上•全国•期末）下列各组式子中是同类项的是（）

A.QC与abB.3a与5a2C.3ab2与5Q2bD.a2b与-ba?

【答案】D

【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】解•：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意；

B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意;

C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意；

D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意；

故选：D.

【变式2-2］（24-25七年级上•北京•期中）请写出一个与-a/为同类项的整式：.

【答案】8ab2（答案不唯一）

【分析】本题考查了同类项的知识.熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同〃，是解题

的关键.

根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相司字母的指数相同，书写即可，注意同类项

与字母的顺序无关.

【详解】解:如8ab2,答案不唯一.

故答案为：Sab2（答案不唯一）.

【变式2-3】己知一和8（2"*"是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（）

A.-xmy2^x2ynB.2%时勺2与ooiX2yn

C.x3y4^-4xm+lyn+2D.一％2my4与6%6yn+l

【答案】B

【分析】本题主要考查了同类项的定义.所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项.掌握同类

项的定义是解题的关键.

根据相同字母的指数相同列方程求出〃，和〃的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可.

【详解】解：团-5a27nb和8a6b3-n是同类项，

0A.由一”必=一%3丫2,lx2yn=lx2y2t则_”y2与*yn不是同类项，不符合题意;

B.由2xm-iy2=2%2y2,0.01j2yn=0.01x2y2,则2/Ty2与°oi/y71是同类项，符合题意；

C.由/y',—4xm+1y,,+2=—4x4y4,则/丫4与—4%m+iyn+2不是同类项，不符合题意；

D.-x2my4=-x6y4,6x6yn+1=6x6y3,则一/加丫，与6-yn+i不是同类项，不符合题意.

故选B.

【题型3去（添）括号】

【例3】（24-25七年级上•河北衡阶段练习）下列去括号正确的是（）

A.a卜(b卜c)=abIcB.a2—[—(—aIb)]=a2b

C.a4-2(b—c)=a+2b—cD.a—(b+c—d)=a—b—c+d

【答案】D

【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键.根据去括号法则逐个进行判断

即可.

【详解】A、a+(b+c)=a+b+c,但选项写为ab+c,错误，不符合题意；

B、a?一+b)］=小一一匕］=合一。+从但选项结果为十一。一力，符号错误，不符合题意；

C、Q+2(/)—c)=Q+2b—2c,但.选项写为Q+2b—c,系数缺失，错误，不符合题意；

D、Q-(b+c-d)=Q-b-c+d,与选项一致，正确，符合题意；

故选:D.

［变式3-1］已知％=1V=—3z=：,则%—(一y)+(-z)=_______

326

【答案】0

【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案.

【详解】解：原式=x+y-z,

当x=y=T，z=：时，

oZO

原式二%+'—2=(+(—｝一意=0,

故答案为0.

【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取.

【变式3-2】已知％-()=x-y-z,则括号里的式子是()

A.y—zB.z—yC.y+zD.—y—z

【答案】C

【分析】本题考查添括号法则，解答此题的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号

里的各项的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变.

根据添括号法则解答即可，注意符号变化.

【详解】解：根据题意将x-y-z添括号，x-y-z=x-(y+z),

故选:C.

【变式3-3】已知％2+2xy=4,y2+xy=5,则2/+3xy—y?=.

【答案】3

【分析】把2%2+3xy-y2化为2Q2+2xy)-(y2+xy),再整体代入求值即可.

【详解】解：0x24-2xy=4,y2+xy=5,

02A-24-3xy-y2

=2(x2+2xy)-(y2+xy)

=2x4-5

=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值〃是解本题的关键.

【题型4整式加减运算与化简求值】

【例4】(24-25七年级上•上海•期中)我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例

如：在图1中，即5+6=11,若满足|a-3|+(b+l)2=0,则图2中)，的值为.

图1图2

【答案】27

【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有a，匕的代数式表示m和九，再表示出y即可.根据绝对

值和完全平方的非负性求出。和b的值即可解决问题.

【详解】由题知，

m=ab2+a2b+ab2=a2b+2ab2i

n=a2b+ab2-3(。2b—a)=a2b+ab2—3a2b+3a=—2a2b+ab2+3a：

所以y=m+n=a2b+2ab2-2a2b4-ab2+3Q=-a2b+3ab24-3a.

因为|a-3|+(b+1)2=0,

所以Q—3=0,/?+1=0,

则a=3,b=-1,

所以y=-32x(-1)+3x3x(-1)2+3x3=27.

故答案为：27.

【变式4-1](24-25七年级上陕西宝鸡•阶段练习)计算.

⑴2a2-2盯)一3(/一3xy)；

(2)(—x2+2xy—y2)—2(xy-3x2)+3(2y2—xy).

【答案】⑴2M-3y2+5%y

(2)5--3xy+5y2

【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关健.

(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；

(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.

【详解】(1)解:2(x2-2xy)-3(y2-3xy)

=2x2-4xy-3y2+9xy

=2x2-3y2+5盯；

(2)解：(-/+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)

二-x2+2xy-y2-2xy+6x?十Gy7-3xy

=5x2—3xy+5y2

【变式4-2](24-25七年级上•贵州遵义・期中)设M=/+4血》一3,N=2x2+4mx-2,那么M与N的

大小关系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了整式的加减，不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.通过计算M-N,

化简后根据结果的符号判断大小关系.

【详解】解：M-N=(x2+4mx-3)-(2x2+4mx-2)

=x2+4mx-3-2x2—4mx4-2

=-x2-1

舐2>o,

0-r2-1<-1<0,

0M-/V<0,

即M<N,

选择C.

【变式4-3](24-25九年级上•江苏南通・期中)已知3/—4xy+7y2—2m=—17,x2+5xy+Gy2—m=12,

则式子无2-14xy-5y2的值为()

Aa.--41Bc.--4-1C_.—7Dc.—7

222

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2,再用第一个等式减去第二个等式两

边乘以2后的结果即可得到答案.

【详解】解；0x2+5xy+6y2-m=12,

l?IZ(x2++6y2-m)=24,即2-++izy2-2m=24,

03>,2—4xy+7y2—2m—(2x2+IQxy+12y2—2m)=-17—24=-41,

03J2-4xy+7y2-2m-2x2-lOxy-12y2+2m=-41,

回X2-14xy-5y2=-41,

故选:A.

【拔尖篇】

【题型5整式加减中的无关项问题】

【例5】(24-25七年级上•江苏南通・期中)关于％,y的多项式/+Q%-y+匕与多项式以2-3x+6y-3的

差的值与字母x的取值无关，则代数式3(十一2ab-7)-(4a2+Q/,+b?)的值为.

【答案】-10

【分析】此题考查了整式的加减•化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据题意列出关系式，由结

果与x的值无关，确定出。与6的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值.

【详解】解：x2+ax—y+b—(bx2—3x+6y-3)=(1—b)x2+(a+3)x-7y+3+b

•.,多项式/+a%一y+b与多项式必2一3%+6y-3的差的值与字母x的取值无关，

•••1—/?=0,a+3=0,

•••b=l,a=—3,

•••3(a2-2ab-7)-(4a2+ab+b2)

=3a2-6ab-21-4a2-ab-b2

=-a2—lab—b2—21

当£=l,a=-3时

原式=-9+21-1-21=-10,

故答案为：一10.

【变式5-1](24-25七年级上•吉林•期中)若关于x、y的多项式8(7一3Xy-y2)-2(/+mxy+2y2)化

简后不含xy项，则m.

【答案】-12

【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，根据化简后不含勺的项，即功的系数为0,进而可求解.

【详解】解：8(x2-3xy-y2)-2(x2+mxy+2y2)

=8x2-24xy-8y2-2x2-2mxy-4y2

=6x2—12V2—(24+2m)xy,

同化简后不含xy的项，

024+2m=0.

解得：771=一12,

故答案为:-12.

【变式5-2](24-25七年级上•山东日照•期末)已知含字母m,九的代数式是：3[m2+2(n2+mn-3)]-

3(m2+2n之)—4(mn—m—1).

⑴化简这个代数式.

(2)小明取n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0.那么小明所取

的字母n的值等于多少？

⑶聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒

为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？

【答案】(l)2mn+4m-14

⑵〃制

(3)n=-2

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算是关键：

(1)去括号，合并同类项，化简即可；

(2)根据互为倒数的两数之积为1,得到nm=l,代入化简后的代数式，求出m的值，进而求出"的值即可;

(3)根据题意，得到代数式的值与字母m无关，得到m的系数为0,进行求解即可.

【详解】(1)解：原式=[3?n2+(6n2+6mn—18)]—(3?n2+6n2)—(4mn-4m—4)

=3m2+6n2+6mn-18-3m2-6n2-4mn+4m+4

=27H71+4?n-14：

(2)解：由题意，得：nm=1,代入2nm+4m-14,得：2x1+4m—14=0,

解得；m=3,

Bn=-；

3

(3)解：^2mn+4m-14=(2n4-4)m—14,

团当2n+4=0,即：n=-2时，2mn+4m—14=(2n+4)m—14=-14为定值；

故r=-2.

【变式5-3](24-25七年级上•广东韶关•阶段练习)阅读与思考:阅读下列材料，完成后面任务.

一天，我在某杂志上看到这样一道题：小红和小英在完成题目“化简-1)+3(x-4)+5"时，发现系数“7”

被墨迹污染了，下面是她俩的对话：

小红：小英，我想，被墨迹污染的系数T是-4

小英：你猜错啦!我查了一下，这道题的答案是一个常数呀！……

任务：

⑴根据材料中小红的话，化简式子7。-1)+3(%-4)+5.

⑵根据材料中小英的话，求这道问题中的系数7"及该式子的结果.

【答案】(D-x-3

⑵系数“T”为—3；该式子的结果为一4

【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键；

(1)先去括号，再合并同类项，进而得出答案；

(2)先去括号，再合并同类项，再利用结果是常数，得出答案.

【详解】(1)团系数是一4,

:.-4(%—1)+3(%-4)+5

=-4x+4+3x-12+5

=-x-3.

(2)原式=T(x-1)+3(x-4)+5

=T(x-1)+3x-7

=(7+3)%-7-7,

•••计算结果是常数，

酊+3=0,

・..T=-3.

-3(x-1)+3(x—4)4-5=—3x+3+3%—12+5=-4.

【题型6整式加减中的多结论问题】

【例6】(24-25七年级上•浙江宁波・期末)如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五

个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙.若

想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：

甲说：只需要知道①与③的周长和；

乙说：只需要知道①与⑤的周长和；

丙说：只需要知道③与④