2010中环杯初赛试题解析

上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 1 4 第十届第十届 中环杯中环杯 小学生思维能力训练活动小学生思维能力训练活动 三三年级年级决决赛赛 一一 填空题填空题 1 24012009 199 1209 考点 速算与巧算 分析 24012009 199 1209 2401 1992009 1209 2600800 1800 2 一堆糖一共一堆糖一共15颗颗 老师拿走一些后老师拿走一些后 8个学生正好平分了剩下的糖个学生正好平分了剩下的糖 那么老师拿走了那么老师拿走了 颗糖颗糖 考点 平均数问题 分析 8 21615 所以8 个学生每人分 1 颗糖 老师拿走15 1 87 颗糖 3 M是两位数是两位数 如果如果11MAB 当当AB 的和最大时的和最大时 M 考点 带余除法 分析 M是两位数 所以A最大是 9 又因为除数是11 所以B最大是 10 但是若9A 且10B 那么11 9 10109M 不是两位数 所以AB 最大是 18 此时 8A 10B 11 8 1098M 4 20 个孩子排成一排个孩子排成一排 从第一个孩子开始报数从第一个孩子开始报数 要求每相邻要求每相邻 4 个孩子报出来的数字和为个孩子报出来的数字和为 28 已知第已知第 2 个孩子报出的数字为个孩子报出的数字为 6 第第 7 个孩子报出的数字为个孩子报出的数字为 8 第第 12 个孩子报出的数字为个孩子报出的数字为4 则第则第 5 个孩子报出的数字为个孩子报出的数字为 考点 周期问题 分析 123456789101112 684684684 要求每相邻 4 个孩子报出来的数字和为 28 那么不难知道每隔3 个孩子报出来的数字是一 样的 所以由第 2 个孩子报出的数字为 6 有第 6 10 个孩子报出的数字也为6 由第 7 个孩 子报出的数字为 8 有第3 11 个孩子报出的数字也为 8 由第 12 个孩子报出的数字为 4 有 第 4 8 个孩子报出的数字也为 4 最后 第 5 个孩子报出的数字为2868410 5 小王和小明出去吃午饭小王和小明出去吃午饭 小王带了小王带了 50 元元 小明带了小明带了 30元元 他们各自买了一份相同的快他们各自买了一份相同的快 餐餐 已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的 3 倍倍 则他们午饭一共花了则他们午饭一共花了 元元 考点 差倍问题 分析 两人钱数的差是503020 元不变 小王剩下的钱是小明剩下的钱的 3倍 那么 小明剩下的钱是 203 110 元 所以他们午饭一共花了 30 10240 元 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 2 4 6 一辆小轿车上还有一只备用轮胎一辆小轿车上还有一只备用轮胎 一次长途旅行中一次长途旅行中 司机适当地调换轮胎司机适当地调换轮胎 使每只轮胎使每只轮胎 的行程相同的行程相同 小轿车共行了小轿车共行了 600 千米千米 那么每只轮胎平均行那么每只轮胎平均行 千米千米 考点 平均数问题 分析 小轿车共行了 600 千米 那么所有轮胎共行了600 42400 千米 所以 5只轮胎 每只平均行24005480 千米 7 小林与小胖比赛爬楼梯小林与小胖比赛爬楼梯 小林跑到第小林跑到第 6 楼时楼时 小胖恰好跑到第小胖恰好跑到第 5 楼楼 以这样的速度以这样的速度 小小 林跑到第林跑到第31 楼时楼时 小胖跑到第小胖跑到第 楼楼 考点 行程问题 分析 小林跑到第 6 楼时 小胖恰好跑到第 5 楼 那么小林跑 5 层的时间小胖跑了 4层 那么当小林跑到第31 楼即跑了 30 层的时候 小胖跑了305 424 层 即跑到第 25 楼 8 31 个同学要坐船过河个同学要坐船过河 渡口处只有一条能载渡口处只有一条能载 6 人的小船人的小船 无船工无船工 他们要全部渡过河他们要全部渡过河 去去 至少要使用这条小船渡河至少要使用这条小船渡河 次次 考点 智巧趣题 分析 每次渡河只有 5 人过了河 因为还要有一个人当船工把船开回来 31 个同学 经过5 次往返后还剩下31 5 56 人 再 1 次就全部过河了 所以至少要使 用这条小船渡河5 2 111 次 9 有有A B C三人三人 一位是导演一位是导演 一位是编辑一位是编辑 一位是司机一位是司机 已知已知A的年龄比编的年龄比编辑大辑大 司机的年龄比导演大司机的年龄比导演大 编辑的年龄比编辑的年龄比C大大 那么那么 这三人中这三人中 导演是导演是 编辑是编辑是 司机是司机是 考点 逻辑推理 分析 A的年龄比编辑大 编辑的年龄比C大 所以编辑只能是B 剩下A和C A的 年龄比比C大 又知道司机的年龄比导演大 所以司机是A 导演是C 10 仓库存有一批钢材仓库存有一批钢材 由两个汽车队负责运往工地由两个汽车队负责运往工地 已知甲队单独运要已知甲队单独运要 29 天天 乙队每天乙队每天 可运可运30 吨吨 现在由甲现在由甲 乙两队同时运输乙两队同时运输 运了运了 8 天之后天之后 甲队的汽车坏了一辆甲队的汽车坏了一辆 每天少运每天少运 5吨吨 结果又运了结果又运了 4 天才全部运完天才全部运完 那么这批钢材共有那么这批钢材共有 吨吨 考点 工程问题 分析 甲 乙两队同时运输 甲运了 12 天少5 420 吨 乙运了 12 天共12 30360 吨 又知道甲队单独运要 29 天 那么乙运的 360 吨和甲运29 1217 天多 20 吨是相等的 所 以甲每天运 360201720 吨 这批钢材共20 29580 吨 二二 动手动脑题动手动脑题 1 如图如图 将两个任意大小的将两个任意大小的三角形部分重叠三角形部分重叠 它们的公共部分是由它们的公共部分是由 3 条线段组成的条线段组成的 那么那么 经过你的摆放后经过你的摆放后 它们的公共部分的边数最大可能是多少它们的公共部分的边数最大可能是多少 请画出示意图请画出示意图 考点 几何图形的认识 分析 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 3 4 公共部分的边数最大可能是6 2 李伯伯每天早晨锻炼身体李伯伯每天早晨锻炼身体 他第一天跑步他第一天跑步 800 米米 散步散步 200 米米 共用了共用了 14 分钟分钟 第二第二 天跑步天跑步 400 米米 散步散步 450 米米 也用了也用了 14 分钟分钟 如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不 变变 那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米 李伯伯跑步李伯伯跑步 400 米要用多少时间米要用多少时间 考点 行程问题 等量代换 分析 200450 跑步800米用时散步米用时跑步400米用时散步米用时 可以得到50 跑步400米用时散步2米用时 那么第一天跑步800 米 散步200 米的用时等于散步800400 250200700 米的用时 是 14 分钟 所以李伯伯散步的速度是每分钟700 1450 米 李伯伯跑步 400 米用时和散 步 250 米用时相同 为250505 分钟 3 有一张纸有一张纸 第一次把它剪成第一次把它剪成 7 块块 第二次从第一次所得的纸片中任取一块第二次从第一次所得的纸片中任取一块 再剪成再剪成 7 块块 第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块 再剪成再剪成 7 块块 这样进行下去这样进行下去 问第问第 10 次剪次剪 完后完后 剪出来的纸片共多少块剪出来的纸片共多少块 是否有可能在某一次剪完后是否有可能在某一次剪完后 所有纸片的数量正好是所有纸片的数量正好是 2010 为什么为什么 考点 等差数列 分析 每一次操作 都是拿出一块纸片 把它剪成7 块 那么就多了 6 块 也就是说 每 次操作之后纸片的数量构成了首项是7 公差是 6 的等差数列 第 10 次剪完后 剪出来的纸片共76 961 块 2010763335 所以不可能在某一次剪完后 所有纸片的数量正好是2010 4 11 个盒子共装了个盒子共装了 55 只乒乓球只乒乓球 每个盒子里的乒乓球数都不相同每个盒子里的乒乓球数都不相同 现在要取出若干个盒现在要取出若干个盒 子子 使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的 10 倍倍 那么共有多少种不同那么共有多少种不同 的取法的取法 考点 和倍问题 分析 11 个盒子共装了 55 只乒乓球 每个盒子里的乒乓球数都不相同 由于 0 121055 所以这 11 个盒子里的乒乓球数为 0 1 2 3 10 现在要取出若干个盒子 使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的 10 倍 那么取出的乒乓球数为 551 105 505140 1423023 所以共有 6 种不同的取法 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 4 4 5 图一中编号为图一中编号为 到到 的立体图形的立体图形 分别是由分别是由 3个或个或 4 个棱长为个棱长为 1 的小正方