圆柱的表面积 (3)

马庆辉 圆柱的表面积 旧知铺垫 1 长方形的面积 2 圆的周长 3 圆的面积 S C 或圆的周长 C S 长 宽 b 直径 圆周率 半径 2 r 圆周率 2 半径 d r 圆周率 想一想 这是一个圆柱形茶叶盒 外面有一层包装纸 你如何才能知道包装纸的大小 动手又动脑一 小组合作 将圆柱形模型的侧面剪开 观察展开图的形状 小组内交流 你是怎么剪的 展开后是什么图形 这个图形和圆柱有什么关系 剪法1 长方形的宽 圆柱的高 长方形的长 圆柱的底面周长 如上图 将圆柱体侧面沿高剪开 侧面展开后是一个长方形 长方形的长 圆柱的底面周长 长方形的宽 圆柱的高 因为长方形的面积 长 宽 所以圆柱的侧面积 底面周长 高 A B 剪法2 平行四边形的高 圆柱的高 平行四边形的底 圆柱的底面周长 如上图 将圆柱体侧面沿AB两点剪开 侧面展开图是一个平行四边形 平行四边形的底 圆柱的底面周长 平行四边形的高 圆柱的高 因为平行四边形面积 底 高 所以圆柱的侧面积 底面周长 高 S侧 Ch S侧 dh S侧 2 rh 已知底面周长 已知半径 已知直径 长方形的面积 长 宽 平行四边形的面积 底 高 归纳总结1 圆柱的侧面积 C h 底面周长 高 S侧 现在请你计算这个茶叶盒外包装纸的大小是多少平方厘米 S侧 dh 已知直径 S侧 3 14 6 14 18 84 14 263 76 答 这个茶叶盒外包装纸有263 76 想一想 我们现在已经知道这个茶叶盒外包装纸有多大了 那么 这个茶叶桶的表面积有多大你知道吗 动手又动脑二 小组合作 观察刚才的圆柱展开图 圆柱展开后是什么样子的 小组内交流 应该怎么计算圆柱的表面积 剪法2 剪法1 将圆柱完全展开 我们发现 将圆柱侧面沿高或按固定的点剪开 圆柱的侧面是一个长方形 平行四边形 上下底面是两个完全相等的圆 因此 圆柱的表面积指的是圆柱的侧面积与两个底面积的和 用字母可以表示为 S表 S侧 2S底 归纳总结2 这个茶叶桶的表面积有多大你知道吗 S表 S侧 2S底 S侧 3 14 6 14 263 76 S底 3 14 6 2 3 14 9 28 26 S表 263 26 28 26 2 320 28 答 这个茶叶盒的表面积是320 28 实际运用 分析 求做这个水桶需要多大面积的铁皮 实际上是求这个圆柱形水桶的表面积 水桶没有盖 计算时用侧面积加上一个底面积 3 14 4 5 3 14 4 2 62 8 12 56 75 36 dm 答 至少需要75 36dm 铁皮 如图 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶 底面直径为4分米 高为5分米 至少需要多大面积的铁皮 实际运用 求下面圆柱的表面积 已知底面直径和高 S侧 3 14 4 6 S底 3 14 6 2 S底 S侧 S底 2 已知底面半径和高 S侧 3 14 3 2 10 S底 3 14 3 S底 S侧 S底 2 已知底面周长和高 S侧 31 4 8 S底 3 14 5 S底 S侧 S底 2 r 31 4 3 14 2 如图 压路机前轮转动一周 压路的面积是多少平方米 实际运用 分析 压路机前轮转动一周 压路的面积就是圆柱的侧面积 S侧 3 14 1 6 5 25 12 米 答 压路的面积是25 12平方米 实际运用 一个圆柱形水池 水池内壁和地面都要镶上瓷砖 水池底面直径6米 池深1 2米 镶瓷砖的面积最多是多少平方米 分析 求镶瓷砖的面积求的是侧面积和一个底面的面积 3 14 6 1 2 3 14 6 2 22 608 28 26 50 868 米 答 镶瓷砖的面积最多是50 868平方米 实际运用 制作一个底面直径20厘米 长50厘米的圆柱形通风管 至少要用多少平方厘米铁皮 分析 通风管是没有上下底面的圆柱形管子 制作一个通风管要用的材料就是求圆柱的侧面积 S侧 3 14 20 50 3140 平方厘米 答 至少要用3140平方厘米铁皮 实际运用 分析 运用圆柱的表面积的计算方法解决 S表 3 14 0 6 1 3 14 0 6 2 2 1 884 0 2826 2 2 4492 平方厘米 答 漆一个油桶大约需要0 49千克防锈油漆 油桶的表面要刷上防锈油漆 每平方米需用防锈油漆0 2千克 漆一个油桶大约需要多少防锈油漆 结果保留两位小数 2 4492 0 2 0 49 千克 实际运用 薯片盒规格如图 每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸 分析 要求每平方米的纸能做几个薯片盒的侧面包