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17 1复数的概念 自然数 分数 有理数 无理数 实数 分数的引入 解决了在自然数集中不能整除的矛盾 整数 负数的引入 解决了在正有理数集中不够减的矛盾 无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾 在实数集范围内 负数不能开平方 我们要引入什么数 才能解决这个矛盾呢 复习回顾 数系的扩充 用图形表示包含关系 复习回顾 知识引入 德国数学家高斯规定 称为虚数单位 复数的概念 形如的数叫做复数 实数是一类特殊的复数 虚部为零的复数 相对地 把虚部不为0的复数叫做虚数 实数和虚数统称为复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 例1以下各数中 哪些是复数 哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 例2 指出下列复数的实部与虚部 例3实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 练习 P60练习1 2 3 1以下各数中 哪些是复数 哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 2 指出下列复数的实部与虚部 3 实数m取什么值时 复数分别是实数 虚数 纯虚数 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 3 复数相等 特别地 例4 求下列等式中的实数a b的值 练习 P62练习1 求下列等式中的实数a b的值 实部相等 虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 4 共轭复数 如 复数的共轭复数记作 例5 写出下列复数的共轭复数 实数的共轭复数就是它本身 练习 P62练习2 写出下列复数的共轭复数 例6若和是共轭复数 求实数的值 解 根据共轭复数的定义 得方程组 解得 1 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y R 求x与y 2 已知x 2y 5 x y 1 i 0 求实数x与y的值 练习 3 已知 2x 1 i与y 3
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