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3 4基本不等式 上图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 颜色的明暗使它看上去象一个风车 代表中国人民热情好客 赵爽弦图 赵爽是我国三国时期吴国人 他是一位博学多才的平民数学家 赵爽注释的 周髀算经 有许多成就 特别是他通过创设并绘制了弦图证明了勾股定理 这是迄今为止500多种证明勾股定理的方法中 最漂亮 简洁的证明 探究 你能用四块相同的三角板拼成一个赵爽弦图吗 探究 问题1 如果设直角三角形的两条直角边分别为a b 你能用a b来表示正方形ABCD的面积和四个全等的直角三角形的面积和吗 问题2 正方形ABCD的面积和四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢 当且仅当a b时 等号成立 结论1 重要不等式 在童话世界中 有这样一个故事 有一天 年轻 聪明的王子想买商人手中的宝石 于是商人拿出一个制造不精确的天平 他会怎么办呢 王子会接受吗 你能帮助他吗 基本不等式还可以如何得到 如图 AB是半圆的直径 点C是AB上一点 AC a BC b 过点C作CD垂直于AB D在半圆上 连接AD BD 思考 根据图形 你能给出基本不等式的几何解释吗 想一想 辨析 小结 2 应用基本不等式要注意哪些问题呢 1 今天这堂课你有哪些收获 应用基本不等式原则 一正 二定 三相等 1 设a b为正数 则的最小值为 的最小值为 活学活用 2 若x 0 当x 时 有最小值 最小值为 变式2 若x 0
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