新版新人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时

27 2 1相似三角形的判定第3课时 1 理解定理 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 2 能灵活地选择定理判定三角形相似 判断两个三角形相似 你有哪些方法 方法1 通过定义 不常用 方法2 通过平行线 方法3 三组对应边的比相等 如果有一点E在边AC上 那么点E应该在什么位置才能使 ADE ABC呢 所画如图所示 此时 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形一定相似吗 A B C E D 证明 在 ABC的边AB AC 或它们的延长线 上分别截取AD A B AE A C 连接DE A A 这样 ADE A B C A B AB A C AC AD AB AE AC DE BC ADE ABC A B C ABC 已知 如图 ABC和 A B C 中 A A A B AB A C AC 求证 ABC A B C ABC 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 A 想一想 如果对应相等的角不是两组对应边的夹角 那么两个三角形是否相似呢 下列各组条件中不一定使 ABC与 DEF相似的是 A A D 40 B E 60 AB DEB A D 60 B 40 E 80 C A D 50 AB 3AC 5DE 6DF 10D B E 70 AB DE AC DF注意 对应相等的角必须是两组对应边的夹角 如果不是夹角 则它们不一定会相似 D 跟踪训练 1 烟台 中考 如图 ABC中 点D在线段BC上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BDC AB AD BD BCD AB AD AD CD A 2 吉林 中考 如图 在 ABC中 C 90 D是AC上一点 DE AB于点E 若AC 8 BC 6 DE 3 则AD的长为 A 3B 4C 5D 6 C 3 无锡 中考 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于O 且将这个四边形分成 四个三角形 若OA OC 0B OD 则下列结论中一定正确的是 A 与 相似B 与 相似C 与 相似D 与 相似 解析 选B 根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项B正确 4 已知 如图 ABC中 P是AB边上的一点 连接CP 试增添一个条件使 ACP ABC 解析 A A 当 1 ACB 或 2 B 时 ACP ABC A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC 答 增添的条件可以是 1 ACB或 2 B或AC AP AB AC 5 如图 ABC中 D E分别是AB AC上点 AB 7 8 AD 3 AC 6 CE 2 1 试判断 ADE与 ABC是否相似 小张同学的判断理由是这样的 解析 AC AE CE 而AC 6 CE 2 1 AE 6 2 1 3 9由于 ADE与 ABC不会相似 你同意小张同学的判断吗 请你说说理由 解析 不同意 理由如下 AC AE CE 而AC 6 CE 2 1 AE 6 2 1 3 9 AE AB 3 9 7 8 1 2 AD AC 3 6 1 2 AE AB AD AC 又 A A ADE ACB 1 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 三组对应