数学人教版九年级上册垂直于弦的直径教学设计.doc

垂直于弦的直径教学目标：1知识与技能：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段和连结半径。2过程与方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；培养学生用数学思想及思维方式分析和解决实际问题。 3情感、态度与价值观：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育；激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。教学重点：探究、发现、理解和掌握垂径定理。教学难点：垂径定理的证明及推论之间的实质性联系和定理的应用教学过程设计设计意图一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1 图1 图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理) 学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM与OBM都 是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AMBM又O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合因此AM=BM，=，同理得到教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动3：如图3，所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径图3学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCAB，则有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来解答设圆的半径为R，由条件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得R10（m）答：此圆的半径是10 m活动4：如图4，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法图4师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点解答1连接AB；2作AB的中垂线，交于点C，点C就是所求的点三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识活动5 解决下列问题1如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为72米，桥的最高处点C离水面的高度24米现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由图图5 图6学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥解答如图6，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到OCAB，OCGF，根据勾股定理容易计算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通过这座拱桥2银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?图7. 图8. 师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维解答 如图8所示，连接OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F，则AE=AB = 30 cm令O的半径为R，则OA=R，OEOF-EFR-10在RtAEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2解得R =50 cm修理人员应准备内径为100 cm的管道小结：1.垂直于弦的直径的性质，圆对称性2.解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的的垂线段或连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。3.圆的半径，弦的一半及圆心到弦的距离可构成直角三角形。因此只要知道这三者中任意两个量，就可以求出第三个量。 作业：习题24 1.第1题，第2题，第8题。二、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容培养学生的观察能力，概括能力，分析能力，从而调动学生的积极性，使学生主动获得知识。通过观察得出结论并且概