2011年高考数学理一轮复习 1-2绝对值不等式与一元二次不等式 精品课件

第二节绝对值不等式与一元二次不等式 知识自主 梳理 1 设a 0 则 x a x a 2 f x g x f x g x 3 设a 0 若一元二次方程ax2 bx c 0无实数根 则ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 若一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实根x1 x2 x1 x2 则ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 a x a x a或x a g x f x g x f x g x 或f x g x x x x2或x x1 x x1 x x2 R 设a 0 若一元二次方程ax2 bx c 0无实数根 则ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 若一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等式的实根x1 x2 x1 x2 则ax2 bx c 0的解集为 x x1 x x2 ax2 bx c 0的解集为 x x x2或x x1 R 方法规律 归纳 例1解不等式 1 4x 3 2x 1 2 x 1 x 2 5 规律总结 1 用整体换元转化法解 f x g x 型不等式时 可以把不等式的右边看成常数c 就同 f x c一样进行分析求解 最后的解集与分类讨论得到的解集是相同的 2 当绝对值符号至少有2个时 一般采用零点分段讨论的方法来解 备选例题1解不等式 1 3 2x 3 5 2 2x 1 x 2 4 解 1 原不等式可转化为3 2x 3 5或 5 2x 3 3 解得3 x 4或 1 x 0所以原不等式的解集为 x 1 x 0或3 x 4 2 分别令2x 1 0 x 2 0 得 零点 为 2 原不等式可化为 规律总结 解一元二次不等式的步骤 1 把二次项的系数变为正的 注意 如果是负 那么在不等式两边都乘以 1 把系数变为正 2 解对应的一元二次方程 注意 先看能否因式分解 若不能 再看 然后求根 3 求解一元二次不等式 注意 根据一元二次方程的根及不等式的方向 含参数的一元二次不等式关于字母参数的取值范围问题 其主要考查一元二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系 涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系 以及分类讨论的数学思想 备选例题2解下列关于x的不等式 1 x a2 x a2 2 2 x a a2 x 0解 1 原不等式转化为 x a2 x a2 1 0 a2 a2 1 x a2或x a2 1 故不等式的解集为 x x a2或x a2 1 2 原不等式等价于 x a x a2 0 当a 0或a 1时 有a2 a 原不等式的解集为 x x a或x a2 当0 a 1时 有a2 a 原不等式的解集为 x x a2或x a 当a 0时 有x2 0 当a 1有 x 1 2 0 当a 0或a 1时 原不等式的解集为R 例3 2010 江苏 设函数f x mx2 mx 1 1 若对一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于m 2 2 f x m 5恒成立 求x的取值范围 分析 函数f x 不一定是二次函数 应对m讨论 1 和 2 的区别是定义域不同 第 1 问是x R 因此图像都在x轴的下方 第 2 问是m 2 2 可把函数看成m为自变量的函数来求解 解 1 要求mx2 mx 1 0恒成立 当m 0时显然成立 当m 0时 应有m 0且 m2 4m 0 解得 4 m 0 综上知m的取值范围为 4 m 0 2 将f x m 5变换成m的不等式m x2 x 1 6 0 则命题等价于m 2 2 时g m m x2 x 1 6 0恒成立 x2 x 1 0 g m 在 2 2 上单调递增 只要g 2 2 x2 x 1 6 0 即x2 x 2 0 1 x 2 备选例题3 2010 海南三亚质检 关于x的不等式ax2 a 1 x a 1 0对于x R恒成立 求a的取值范围 解 1 原不等式同解于 x2 3x 2 x2 2x 3 0 x 2 x 1 x 3 x 1 0 将 x 2 x 1 x 3 x 1 0的根标在序轴上 如下图所示 然后从序轴的上方 且从序轴的右侧开始画曲线 得到五个区域 则序轴上方的区域就使得函数值为正 序轴下方的区域使函数值为负 由图可知 原不等式的解集为 1 1 2 3 备选例题4解下列不等式 1 x2 4x 5 x2 8 0 2 x 2 x 1 2 x 1 3 2 x 0 解 1 因为x2 8恒大于零 故原不等式等价于x2 4x 5 0 即 x 5 x 1 0 所以 1 x 5 即原不等式的解集为 x 1 x 5 一 忘记讨论二项式系数为0的情况导致错误 例1已知不等式 k2 4k 5 x2 4 k 1 x 3 0 对一切实数x恒成立 求实数k的取值范围 解题思路 依题意 原不等式的解集为R 则 1 当k2 4