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文档简介
1 P O 力臂 对转轴z的力矩 一力矩 用来描述力对刚体的转动作用 力矩大小 注意 是 间的夹角 力矩方向 右手法则 与和所在平面垂直 2 1 定轴转动刚体的力矩方向 若力在转动平面内 力矩平行于转动轴 若力不在转动平面内 把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中对转轴的力矩为零 故对转轴的力矩平行于转动轴 因此定轴转动刚体所受的力矩平行于转动轴 3 2 合力矩等于各分力矩的矢量和 3 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 因此刚体内力的力矩之和为零 4 例1有一大型水坝高110m 长1000m 水深100m 水面与大坝表面垂直 如图所示 求作用在大坝上的力 以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩 5 解设水深h 坝长L 在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力 y O h x y L 6 令大气压为 则 代入数据 得 y O h x y L 7 Q y O y h 对通过点Q的轴的力矩 代入数据 得 8 二转动定律 1 单个质点与转轴刚性连接 9 2 刚体 质量元受外力 内力 外力矩 内力矩 10 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 转动定律 定义转动惯量 11 讨论 转动定律 1 和同方向 2 为瞬时关系 3 转动中相当于平动的 是产生的原因 12 三转动惯量 J的意义 转动惯性的量度 转动惯量 刚体中每个质点的质量与它到转轴距离平方乘积的和 13 质量离散分布 J的计算方法 质量连续分布 质量元 体积元 14 刚体的转动惯量与以下三个因素有关 3 与转轴的位置有关 1 与刚体的体密度有关 2 与刚体的几何形状有关 说明 15 竿子长些还是短些较安全 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘 16 2 受力分析 3 建立坐标系 设一正方向 1 分离物体 解题步骤 四定轴转动定律的综合应用 4 列动力学方程 平移 转动 5 解方程组 17 例1质量为mA的物体A静止在光滑水平面上 和一质量不计的绳索相连接 绳索跨过一半径为R 质量为mC的圆柱形滑轮C 并系在另一质量为mB的物体B上 B竖直悬挂 滑轮与绳索间无滑动 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计 1 两物体的线加速度为多少 水平和竖直两段绳索的张力各为多少 2 物体B从静止落下距离y时 其速率是多少 18 解 1 用隔离法分别对各物体作受力分析 取如图所示坐标系 A B C 19 20 解得 21 如令 可得 2 B由静止出发作匀加速直线运动 下落的速率 22 稳定平衡状态 当其受到微小扰动时 细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动 试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度 例2一长为l 质量为m匀质细杆竖直放置 其下端与一固定铰链O相接 并可绕其转动 由于此竖直放置的细杆处于非 m l O mg 23 解细杆受重力和铰链对细杆
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