2011届高考数学考点专项复习课件58 数列推理 新人教A版

蹦极 勇气极限的挑战 明知不可企及 你却锲而不舍 历经各种磨难 终近理想彼岸 你的坚韧精神 世人代代相传 再逢攻坚关头 高呼挑战 极限 极限 极限 极限 极限 数列的极限 二 极限 重 难点重点 数列极限的概念难点 如何从变化趋势的角度来正确理解数列极限的概念 目标 知识目标 能从数列的变化趋势理解数列极限的概念 会判断一些简单数列的极限 能力目标 培养观察分析 抽象概括 判断论述能力 渗透数形结合思想 充分挖掘思维的批判性和深刻性 以及潜在的探索发现能力和创造能力 要求 动脑想 动口讲 大胆猜 精确写 勤钻研 1 剩余的长度 截去的总长度 数轴法 1 0 定性分析 3 分析当n无限增大时 下列数列的项的变化趋势及共同特征 共同特性 不论这些变化趋势如何 随着项数n的无限增大 数列的项无限地趋近于常数a 1 2 即无限地接近于0 观察下面三个数列 1 0 9 0 99 0 999 0 9999 1 探究问题1 当n无限增大时 上述数列趋近常数的方式有哪几种类型 0 9 0 99 0 999 0 9999 1 2 3 n趋向于无穷大 数列极限的描述性定义 注意 1 是无穷数列 3 数值变化趋势 递减的 递增的 摆动的 知识拓展 一般地 对于数列 an 如果存在一个常数A 无论预先指定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 即当n N时 an A 恒成立 就把常数A叫做数列 an 的极限 记作an A 数列极限的 N定义 例题讲解 解 1 数列的项随n的增大而减小 但大于0 且当n无限增大时 无限地趋近于0 因此 数列的极限是0 7 0 0 探究问题2 是否每个无穷数列都有极限 2 4 6 8 2n 1 2 3 n 1 1 1 1 1 n 思考练习 考察以下数列的变化趋势 1 2 5 4 3 0 1 0 无 无 课堂练习 0 1 0 例2 求常数数列 1 1 1 1 的极限 解 这个无穷数列的各项都是 1 当项数n无限增大时 数列的项始终保持同一个值 1 因此 解 由计算器可算得 由此猜想 一般地 如果 那么 存在 不存在 存在 存在 不存在 4 0 0 0 2 0 0 猜想 如果 那么 0 存在 存在 存在 存在 不存在 5 0 0 0 0 0 0 0 探索开放问题 试说出满足 2的几个数列 1 在数列的前面添加1 2 3 4 100构成新数列 则新数列极限发生了变化吗 2 若数列 an 与 bn 的极限存在 它们的和 差 积 商构成的新数列极限存在吗 若存在 极限是什么 思考题 OK 课外阅读 数列极限的 N定义 极限概念与数列的极限 授课教师 刘海滨 一般地 对于数列 an 如果存在一个常数A 无论预先指定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 即当n N时 an A 恒成立 就把常数A叫做数列 an 的极限 记作an A 授课教师 刘海滨 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 正三角形 正六边形 正十二边形 2 刘徽割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以致于不可割 则与圆合体 而无所失矣 直径为1的圆 如果变量X按照某一规律无限地接近一个常数C 则称C为X的极限 记作或 定性描述 limX CX C limX CX C limX CX C 24 12 6 3