223直线与平面平行的性质

2 2 3直线与平面平行的性质 1 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 重点 2 性质定理的证明及正确运用定理判断两直线平行 难点 3 直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想 教室内日光灯管所在直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号语言 直线与平面平行有哪些性质呢 直线与平面平行的判定定理 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 平行或异面 如果直线a与平面 平行 那么经过直线a的平面与平面 有几种位置关系 平行或相交 如果直线a与平面 平行 经过直线a的平面与平面 相交于直线b 那么直线a b的位置关系如何 如图 直线与平面平行的性质定理 符号语言 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 作用 作平行线的方法 判定直线与直线平行的重要依据 直线与平面平行的性质定理的认识 关键 寻找平面与平面的交线 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行 B 全异面 C 全平行或全异面 D 不全平行或不全异面 C 例1如图所示的一块木料中 棱BC平行于面A C 1 要经过面A C 内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线与平面AC是什么位置关系 解 1 在平面A C 内过点P作直线EF 使EF B C 并分别交棱A B C D 于点E F 连接EF BE CF 则EF BE CF就是应画的线 E F 因为棱BC平行于平面A C 平面BC 与平面A C 交于B C 所以BC B C 由 1 知 EF B C 所以 EF BC 因此BE CF显然都与平面AC相交 2 E F a b 例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 如图 已知直线a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求证 b 第一步 将原题改写成数学符号语言 第二步 分析 作辅助平面 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c a a c a c 又 a b b c 又 c b b a b 第三步 书写证明过程 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法 1 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 A 只和这个平面内一条直线平行B 只和这个平面内两条相交直线不相交C 和这个平面内的任意直线都平行D 和这个平面内的任意直线都不相交 D 2 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 不可能有 B 设a b为直线 为平面 若a b 且b在 内 则a 3 判断下列语句的对错 4 直线l 平面 内一定有直线与直线l平行 你能快速地找出一条与l平行的直线吗 5 已知ABCD是平行四边形 点P是平面ABCD外一点 M是PC的中点 在DM上取一点G 画出过G和AP的平面 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的