八年级数学下册1.1第1课时直角三角形的性质和判定教案新湘教版.docx

第1章 直角三角形11直角三角形的性质和判定()第1课时直角三角形的性质和判定1掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)2探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余 如图，ABDF，ACBC于C，BC与DF交于点E，若A20，则CEF等于()A110 B100 C80 D70解析：ACBC于C，ABC是直角三角形，ABC90A902070，ABC170，ABDF，1CEF180，即CEF180118070110.故选A.方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形 如图所示，已知ABCD，BAFF，EDCE，求证：EOF是直角三角形解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证EOF是直角三角形，只需证EF90即可，而E(180BCD)，F(180ABC)，由ABCD可知ABCBCD180，即问题得证证明：BAFF，BAFFABF180，F(180ABF)同理，E(180ECD)EF180(ABFECD)ABCD，ABFECD180.EF18018090，EOF是直角三角形方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180，如果一个三角形中有两个角的和为90，可知该三角形为直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DEAEAB，DFAFAC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可(1)解：AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，DEAEAB105，DFAFAC84，四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418；(2)证明：DEAE，DFAF，E是AD的垂直平分线上的点，F是AD的垂直平分线上的点，EF垂直平分AD.方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点四：直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系 如图，在ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的垂直平分线，交BC于F，交AB于点E.求证：FC2BF.解析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到AFB为等腰三角形又可求得BCBAF30，进而求得FAC90.取CF的中点M，连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行证明证明：如图，取CF的中点M，连接AF、AM.EF是AB的垂直平分线，AFBF.BAFB.ABAC，BAC120，BBAFC(180120)30.FACBACBAF90.在RtAFC中，C30，M为CF的中点，AFM60，AMFCFM.AFM为等边三角形AFAMFC.又BFAF，BFFC，即FC2BF.方法总结：当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】 利用直角三角形的性质解决实际问题 如图所示，四个小朋友在操场上做抢球游戏，他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A、B、C、D处，球放在EF的中点O处，则游戏_(填“公平”或“不公平”)解析：游戏是否公平就是判断点A、B、C、D到点O的距离是否相等四个直角三角形有公共的斜边EF，且O为斜边EF的中点连接OA、OB、OC、OD.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知，OAOBOCODEF，即点A、B、C、D到O的距离相等由此可得出结论：游戏公平方法总结：题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时，应连接直角顶点与斜边中点，再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题 如图所示，在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的数量关系；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持ANBM.请判断OMN的形状，并证明你的结论解析：(1)由于ABC是直角三角形，O是BC的中点，得OAOBOCBC；(2)由于OA是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得CAOB45，OAOB，又ANMB，所以AONBOM，所以ONOM，NOAMOB，于是有NOMAOB90，所以OMN是等腰直角三角形解：(1)连接AO.在RtABC中，BAC90，O为BC的中点，OABCOBOC，即OAOBOC；(2)OMN是等腰直角三角形理由如下：ACBA，OCOB，BAC90，OAOB，NAOCABB45，AOBC，又ANBM，AONBOM，ONOM，NOAMOB，NOAAOMMOBAOM，NOMAOB90，MON是等腰直角三角形方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1直角三角形的性质性质一：直角三角形的两锐角互余；性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2直角三角形的判定方法一：一个角是直角